Como reolver - csc al cuadrado x + sec al cuadrado x + cot al cuadrado x + tan al cuadrado x + sen al cuadrado x + cos al cuadrado x = 3 ?

Tu ejercicio es :

1 / (1 - sen x) - 1 / (1 + sen x) = 2 sec x tan x

escojamos el lado izquierdo de la ecuacion ;

1 / (1 - sen x) - 1 / (1 + sen x)

sumando tenemos .

1 / (1 - sen x) - 1 / (1 + sen x) = (1 + sen x) - (1 - sen x) / (1 - sen x) * (1 + sen x)

.

… = 1 + sen x - 1 + sen x / (1 - sen x) * (1 + sen x)

.

… = 2 * sen x / (1 - sen x) * (1 + sen x)

.

… = 2 * sen x / (1 - (sen x) ^ 2 )

recordemos que (cos x) ^ 2 + (sen x) ^ 2 = 1

entonces 1 - (sen x) ^ 2 = (cos x) ^ 2 = (cos x) * (cos x)

reemplazando esto en nuestro ejercicio tenemos.

1 / (1 - sen x) - 1 / (1 + sen x) = (1 + sen x) - (1 - sen x) / (1 - sen x) * (1 + sen x)

.

… = 1 + sen x - 1 + sen x / (1 - sen x) * (1 + sen x)

.

… = 2 * sen x / (1 - sen x) * (1 + sen x)

.

… = 2 * sen x / (1 - (sen x) ^ 2 )

.

… = 2 * sen x / (cos x) ^ 2

.

… = 2 * sen x / (cos x) * (cos x)

.

… = 2 * sen x / (cos x) * 1 / (cos x)

.

… = 2 * tan x * sec x

espero te sirva.