Como puedo verificar si la siguiente expresión algebraica es un trinomio cuadrado perfecto 9a6 + 180a3b6 + 121b12?

Para verificar se extraen las raíces cuadradas del primer y tercer términos ; se verifica que efectivamente se trate de un trinomio cuadrado perfecto, para ello se multiplica2por la multiplicación de las dos raíces y si el resultado es igual al segundo término (sin tomar en cuenta el signo), entonces se trata de un trinomio cuadrado perfecto ; y por último la factorización del trinomio será el binomio al cuadrado formado por las dos raíces y el signo que tiene el segundo término.

En este caso :

Raiz cuadrada de 9a ^ 6 = 3a ^ 3

Raiz cuadrada de 121b ^ 12 = 11b ^ 6

2(3a ^ 3)(11b ^ 6) = 66a ^ 3b ^ 6

Como 66a ^ 3b ^ 6 no coincide totalmente con el termino medio 180a ^ 3b ^ 6 entonces no es trinomio cuadrado perfecto.

Verificación :

(3a ^ 3 + 11b ^ 6) ^ 2 = 9a ^ 6 + 66a ^ 3b ^ 6 + 121b ^ 12.