Como puedo resolver rapidamente raiz cuadrada de un numero complejo?

Además del método general que se verá más adelante para calcular raíces cualesquiera de un número complejo argumental, existe un procedimiento para hallar específicamente las raíces cuadradas de un complejo en su forma binómica.

El procedimiento es idéntico en todos los casos, por lo que bastará con aplicarlo una vez.

Se va a intentar hallar las raíces cuadradas del complejo 7 + 24i.

Seaa + biuna de dichas raíces cuadradas.

Entonces, 7 + 24i = (a + bi)2 = = a2 + 2abi + (bi)2 = (a2 - b2) + 2abiPara que estos complejos sean iguales, han de tener iguales su parte real y su parte imaginaria.

Por tanto : 7 = a2 - b2Haciendo el cambiot = a2resulta la ecuaciónt2 - 7t - 144 = 0.

Esta ecuación tiene dos soluciones, una positiva y una negativa.

En este caso sólo nos interesa la positiva, ya quetes el cuadrado de un número real.

Así, a2 = t = 16, lo que da lugar a las solucionesa = ±4Ejercicio : Resolver la ecuaciónz2 + (2 + i)z - (13 - 13i) = 0Resolución : ·Siendo un cuerpo el conjunto de los números complejos, se puede aplicar la fórmula conocida para la resolución de la ecuación de segundo grado : dondea = 1, b = 2 + iyc = - (13 - 13i).

·El discriminante es : b2 - 4ac = (2 + i)2 + 4 (13 - 13i) = 4 + i2 + 4i + 52 - 52i = 55 - 48i·Hay que calcular su raíz cuadrada.

Seax + yidicha raíz : 55 - 48i = (x + yi)2 = (x2 - y2) + 2xyiIgualando parte real e imaginaria : 55 = x2 - y2Haciendo el cambiot = y2, t2 + 55t - 576 = 0Aplicando la fórmula de la ecuación de segundo grado : Comotes el cuadrado de un número real y, por tanto positivo, se desprecia la soluciónt = - 64Se tiene entonces que las raíces cuadradas de 55 - 48ison 8 + 3iy - 8 - 3i.

Sustituyendo en la fórmula de la ecuación de segundo grado :