Como puedo demostra las identidades auxiliares de identidades trigonometricas de angulos compuestos (77puntos)?

Conociendo las funciones dela suma y diferencia de ángulos, los más importantes son :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin%20%28%5Calpha%20%5Cpm%5Cbeta%20%29%3D%5Csin%20%5Calpha%20%5Ccos%20%5Cbeta%20%5Cpm%20%5Csin%20%5Cbeta%20%5Ccos%20%5Calpha%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Ccos%20%28%5Calpha%20%5Cpm%5Cbeta%20%29%3D%5Ccos%20%5Calpha%20%5Ccos%20%5Cbeta%20%5Cmp%20%5Csin%20%5Calpha%5Csin%20%5Cbeta%20%5C%5C%20%5C%5C%0A" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0A%5Ctan%28%5Calpha%20%5Cpm%20%5Cbeta%29%3D%5Cfrac%7B%5Ctan%20%5Calpha%20%5Cpm%20%5Ctan%20%5Cbeta%7D%7B1%5Cmp%20%5Ctan%20%5Calpha%20%5Ctan%20%5Cbeta%7D" />

además de la identidad pitagórica

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin%5E2%5Ctheta%20%2B%5Ccos%5E2%5Ctheta%20%3D1" /> = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = =

Así por ejemplo tenemos

(1)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%0A%5Ctan%202x%3D%5Ctan%28x%2Bx%29%3D%5Cfrac%7B%5Ctan%20x%2B%5Ctan%20x%7D%7B1-%5Ctan%20x%20%5Ccdot%20%5Ctan%20x%7D%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7B%5Ctan%202x%3D%5Cfrac%7B2%5Ctan%20x%7D%7B1-%5Ctan%5E2x%7D%7D%20" />

(2)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin%202x%20%3D%20%5Csin%28x%2Bx%29%3D%5Csin%20x%5Ccos%20x%20%2B%20%5Csin%20x%20%5Ccos%20x%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7B%5Csin%202x%20%3D%202%5Csin%20x%20%5Ccos%20x%7D" />

(3)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Ccos%202x%20%3D%20%5Ccos%28x%2Bx%29%3D%5Ccos%20x%5Ccos%20x-%5Csin%20x%20%5Csin%20x%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7B%5Ccos%202x%20%3D%5Ccos%5E2x-%5Csin%5E2x%7D" />

(4)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Csin%203x%20%3D%20%5Csin%20%282x%2Bx%29%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Csin%203x%20%3D%20%5Csin%202x%20%5Ccos%20x%20%2B%5Csin%20x%20%5Ccos%202x%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Csin%203x%20%3D%20%282%5Csin%20x%5Ccos%20x%29%20%5Ccos%20x%20%2B%5Csin%20x%20%28%5Ccos%5E2%20x-%5Csin%5E2x%29%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Csin%203x%20%3D%202%5Csin%20x%5Ccos%5E2%20x%20%2B%5Csin%20x%20%28%5Ccos%5E2%20x-%5Csin%5E2x%29%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Csin%203x%20%3D%202%5Csin%20x%281-%5Csin%5E2x%29%20%2B%5Csin%20x%20%5B%281-%5Csin%5E2x%29-%5Csin%5E2x%5D%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Csin%203x%20%3D%202%5Csin%20x-2%5Csin%5E3%20x%2B%5Csin%20x%281-2%5Csin%5E2x%29%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Csin%203x%20%3D%202%5Csin%20x-2%5Csin%5E3%20x%2B%5Csin%20x-2%5Csin%5E3x%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7B%5Csin%203x%20%3D3%5Csin%20x-4%5Csin%5E3x%7D%0A" />

Y así.