¿Cómo lo resuelvo?

El perímetro de la piscina es 142m y el área de la piscina es de 1050m₂ estamos hablando de un rectángulo

para encontrar las medidas de los lados se utiliza las formulas del área y del perímetro

área = bxa b = base a = altura

perímetro = 2a + 2b

sustituimos los valores que nos ofrecen en la formula del area

1050 = bxa

despejamos a

a = 1050 / b

sustituimos la letra a en la formula del perimetro

142 = 2a + 2b

142 = 2(1050 / b) + 2b

hacemos las operaciones

142 = 2100 / b + 2b

eliminamos la b multiplicando de ambos lados por el mismo

b(2100 / b + 2b) = 142(b)

y nos queda

2100 + 2b ^ 2 = 142b

lo igualamos a 0

2100 + 2b ^ 2 - 142b = 0

ordenamos la ecuación

2b ^ 2 - 142b + 2100 = 0

le sacamos mitad a todo y nos queda de la siguiente manera

b ^ 2 - 71b + 1050 = 0

ahora podemos factorizar

un numero que multiplicado de 1050 y sumado de - 71

(b - 50)(b - 21)

ahora ya podemos saber cuales son las medidas de los lados del rectángulo

b - 50 = 0

b = 50

b - 21 = 0

b = 21

por lo tanto las medidas de los lados del rectángulo son 50 y 21.