Como hallar el rango de una matiz?

Rango de una matriz : es el número de líneas de esa matriz (filas o columnas) que son linealmente independientes.

Podemos descartar una línea si : .

Todos sus coeficientes son ceros.

Hay dos líneas iguales.

Una línea es proporcional a otra.

Una línea es combinación lineal de otras.

Cálculo del rango por el método de Gauss

En general consiste en hacer nulas el máximo número de líneas posible, y el rango será el número de filas no nulas.

Cálculo del rango por determinantes

El rango es el orden de la mayor submatriz cuadrada no nula.

1. Descartamos la líneas que cumplan las condiciones vistas anteriormente.

2. Comprobamos si tiene rango 1, para ello se tiene que cumplir que al menos un elemento de la matriz no sea cero y por tanto su determinante no será nulo.

3. Tendrá rango 2 si existe alguna submatriz cuadrada de orden 2, tal que su determinante no sea nulo.

4. Tendrá rango 3 si existe alguna submatriz cuadrada de orden 3, tal que su determinante no sea nulo.

5. Si tiene rango 3 y existe alguna submatriz de orden 4, cuyo determinante no sea nulo, tendrá rango 4.

De este mismo modo se trabaja para comprobar si tiene rango superior a 4.