Como hago este problema?

Baterista : 8 tiempos.

Guitarrista : 12 tiempos.

Bajista : 6 tiempos.

Saxofonista : 16 tiempos.

Este es un ejercicio de MCM.

⭐Para hallar el MCM (mínimo común múltiplo) se debe descomponer los numeros en sus factores primos y luego se eligen los factores primos comunes y no comunes con su mayor exponente y se multiplican.

⭐El MCM de 8, 12, 6, 16 (los tiempos) será los tiempos en que volverán a iniciar y al mismo tiempo.

8|2

4|2

2|2

1|

12|2 6|2 3|3 1|

6|2

3|3

1|

16|2 8|2 4|2 2|2 1|

D.

Factores primos de 8 : 2 × 2 × 2

D.

Factores primos de 12 : 2 × 2 × 3

D.

Factores primos de 6 : 2 × 3

D.

Factores primos de 16 : 2× 2× 2× 2

M.

C. M (8, 12, 6, 16) = 2 × 2 × 2 × 2 × 3 = 48

Conclusión :

⭐¿En cuántos tiempos sus periodos volverán a iniciar al mismo tiempo?

✔Los tiempos volveran a iniciar al mismo tiempo cada 48 tiempos.

______________________________________

Simón tiene una pista de carreras con dos autos.

El primer auto le da una vuelta completa a la pista en 31 segundos y el segundo lo hace en 17 segundos.

Carlos también tiene su pista de carreras con dos autos, pero el primero da una vuelta completa en 36 segundos y el segundo en 42 segundos.

Como Carlos siempre pierde cuando juegan, propone a Simón que el ganador sea quien tenga en su pista sus dos autos situados en la meta al mismo tiempo.

¿Quién ganará?

Este es problema de MCM (Mínimo común múltiplo)

1.

Calcular individualmente cuando coinciden los dos autos en cada pista y luego comparar los resultados.

Simón : 31 y 17.

Carlos : 36 y 42.

MCM de Simón (31, 17)

31|31 1 |

17|17 1 |

Factores primos de 31 : 31

Factores primos de 17 : 17

Son números primos por lo tanto no se pueden descomponer.

MCM (31, 17) = 31 × 17 = 527

✔Los autos de Simón coincidirán en la meta cada 527 segundos.

MCM de Carlos (36, 42)

36|2

18|2 9|3 3|3 1|

42|2

21|3 7|7 1|

Factores primos de 36 : 2 × 2 × 3 × 3

Factores primos de 42 : 2 × 3 × 7

M.

C. M (36, 42) = 2 × 2 × 3 × 3 × 7 = 252.

✔Los autos de Carlos coincidirán en la meta cada 252 segundos.

Conclusión : A pesar de que Simón tiene mejores tiempos, el que ganará será Carlos ya que sus autos coincidirán en la meta antes que los de Simón.