Como hacer un prisma de base cuadrada con tres piramides de base cuadrada iguales?

Pirámidees un poliedro cuyabase es un polígono cualquieray cuyascaras laterales son triánguloscon unvértice comúnllamado vértice de la pirámide.

Recordemos loselementosde una pirámidePara calcular el área total de una pirámide es necesario conocer : Elárea de la base(áb), que es el polígono donde se apoya la pirámide.

Elperímetro de la base(pb), que es la longitud de todas las caras.

Laapotema de la base(ap), que es la distancia del centro de la base a cualquier lado.

Laapotema de la pirámide(Ap), que es la altura de una cara lateral.

Laaltura del poliedro(h), que es la distancia que hay del centro de la base al vértice de la pirámide.

Si deseas el formulario para obtener el volumen haz clicaquíLasfórmulas generalespara obtener eláreay el volumende una pirámide son las siguientes : Ejemplos de ejercicios de área y volumen de una pirámide.

1. - Hallar el área total y el volumen de unapirámide cuadrangularcuya arista de la base mide 10, la altura de 12 cm y un Apotema del poliedro de 13 cm.

Nos enfocamos en la forma de la base de la pirámide para despejar estas fórmulas.

El problemaindica que es una pirámide cuadrangular con las siguientes medidas : Obtengamos primero elárea lateral(el de las cuatro caras triangulares) que es el área coloreada.

Ver vídeo(Para recordar cómo se obtiene el área de un triángulo).

Y ahora elárea de la base.

Para ello en la fórmula general vamos a sustituir por la fórmula para obtener elárea de un cuadrado, ya que la base es cuadrangular.

Es el área coloreada.

Ver vídeo(Para recordar cómo se obtiene el área de un cuadrado).

Por últimosumamoslos valores delárea lateral ydelárea de la baseparaobtener el área totalde la pirámide cuadrangular especificada.

Ahora obtenemosel volumende la pirámide cuadrangular sustituyendo la fórmula del área de la base por la del área del cuadrado y multiplicando por la altura del poliedro.

2. - Hallar el área total y el volumen de unapirámide regular pentagonalcuya altura mide 3.

20m, el lado de la base 0.

87185m, elapotema del poliedro 3.

25576m ; yel apotema de la base 0.

60mNos enfocamos en la forma de la base de la pirámide para despejar estas fórmulas.

El problema indica que es una pirámide pentagonal con las siguientes medidas.

Obtengamos primero elárea lateral(el de las cinco caras triangulares) que es el área coloreada.

Ver vídeo(Para recordar cómo se obtiene el área de un triángulo).

Y ahora elárea de la base.

Para ello en la fórmula general vamos a sustituir por la fórmula paraobtener el área de un pentágono regular, ya que la base es pentágono.

Es el área coloreada.

Por últimosumamoslos valores delárea lateralydelárea de la baseparaobtener el área totalde la pirámide pentagonal especificada.

Ahora obtenemosel volumende la pirámide pentagonal sustituyendo la fórmula del área de la base por la del área del pentágono y multiplicando por la altura del poliedro.

3. - Hallar el área total y el volumen de unapirámide regular triangularcuyas medidas son las siguientes : Obtengamos primero elárea lateral(el de lastres caras triangulares, sin la base), coloreadas en la figura de abajo.

Recuerda que en una pirámide regularla altura de cada uno de los triángulos laterales(caras), llamada apotema del poliedro (Ap), es igual a la altura del triángulo lateral.

Ver vídeo(Para recordar cómo se obtiene el área de un triángulo).

Y ahora elárea de la base.

Para ello en la fórmula general vamos a sustituir por la fórmula paraobtener el área de un triángulo, ya que la base es un triángulo equilátero.

Es el área coloreada.

Por últimosumamoslos valores delárea lateralydelárea de la baseparaobtener el área totalde la pirámide regular triangular especificada.

Ahora obtenemosel volumende la pirámide triangular con la siguiente fórmula : Observa que se desconoce la medida de la altura (h) de la pirámide.

Ésta se obtiene a través del Teorema de Pitágoras = C² = A² + B², donde C es igual a Ap (12 cm) y B es igual a la mitad de la altura de la base (la mitad de 5.

19 = 2.

595).

El valor que busco es A, que es la altura de la pirámide y la encuentro restando B² = C² – A² ; .

Veamos en la siguiente imagen : Ahora que ya tenemos el valor de la altura de la pirámide (h = 11.

7160 cm), obtenemos el volumen de la pirámide :