¿Cómo hacer sumas restas multiplicaciones y divisiones de monomios?

Suma de polinomios

Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.

P(x) = 2x3 + 5x 3 Q(x) = 4x 3x2 + 2x3

1Ordenamos los polinomios, si no lo están.

Q(x) = 2x3 3x2 + 4x

P(x) + Q(x) = (2x3 + 5x 3) + (2x3 3x2 + 4x)

2Agrupamos los monomios del mismo grado.

P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3 3 x2 + 5x + 4x 3

3Sumamos los monomios semejantes.

P(x) + Q(x) = 4x3 3x2 + 9x 3

Resta de polinomios

La resta de polinomios consiste en sumar el opuesto del sustraendo.

P(x) Q(x) = (2x3 + 5x 3) (2x3 3x2 + 4x)

P(x) Q(x) = 2x3 + 5x 3 2x3 + 3x2 4x

P(x) Q(x) = 2x3 2x3 + 3x2 + 5x 4x 3

P(x) Q(x) = 3x2 + x 3

Multiplicación de polinomios

Multiplicación de un número por un polinomio

Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número.

3 · ( 2x3 3 x2 + 4x 2) = 6x3 9x2 + 12x 6

Multiplicación de un monomio por un polinomio

Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.

3 x2 · (2x3 3x2 + 4x 2) = 6x5 9x4 + 12x3 6x2

Multiplicación de polinomios

P(x) = 2x2 3 Q(x) = 2x3 3x2 + 4x

Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.

P(x) · Q(x) = (2x2 3) · (2x3 3x2 + 4x) = = 4x5 6x4 + 8x3 6x3 + 9x2 12x =

Se suman los monomios del mismo grado.

= 4x5 6x4 + 2x3 + 9x2 12x

Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

También podemos multiplicar polinomios de siguiente modo :

División de polinomios

Resolver la división de polinomios :

P(x) = x5 + 2x3 x 8 Q(x) = x2 2x + 1

P(x) : Q(x)

A la izquierda situamos el dividendo.

Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan.

A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.

Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.

X5 : x2 = x3

Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo :

Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.

Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.

2x4 : x2 = 2 x2

Procedemos igual que antes.

5x3 : x2 = 5 x

Volvemos a hacer las mismas operaciones.

8x2 : x2 = 8

10x 6 es el resto, porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo.

X3 + 2x2 + 5x + 8 es el cociente.