Como expresar un decimal periodoco en fraccio?

Los números decimales pueden clasificarse en : a)decimales finitos : son aquellos que tienen fin, es decir, no hay un número que se repita.

Ejemplos : 4, 56 ; 0, 0003 ; 2, 9876 : 0, 1 ; 3, 42 , etc.

Siempre que se divida el numerador por el denominador, y la división termine y se obtengaresto cero, la división es exacta y su resultado será un decimal finito.

Un decimal finito representa unafracción decimal.

B)decimales infinitos : son aquellos números que no se acaban, es decir, hay uno o varios números que se repiten infinitamente.

Por ejemplo : 0, 333333.

Es infinito por que el 3 se repite indefinidamente.

Estos números son divisiones inexactas.

Norepresentan una fracción decimal.

Los decimales infinitos pueden ser : infinitos puros, infinitos periódicoseinfinitos semiperiódicos.

Al conjunto de losnúmeros racionalessólo pertenecen los números decimales infinitos periódicos y semiperiódicos.

Los decimales infinitos puros pertenecen al conjunto de los números irracionales, porqueno pueden transformarse en fracción.

C)decimales infinitos periódicos : son aquellos que tiene una o más cifras que serepiten sucesivaeinfinitamente, formando elperíodo.

Se escribe en forma abreviada coronando al período con un pequeño trazo.

D)decimales infinitos semiperiódicos : En estos decimales aparecen una o más cifrasantesdel período.

El número formado por dichas cifras se llamaanteperíodo(es un número que está entre la coma y la rayita).

Transformación de un decimal finito a fracciónSe convierte el número a fracción decimal y, si se puede, se simplifica.

Para transformar el número decimal a fracción decimal se utilizanpotencias de diez(10, 100, 1.

000, etc.

). Se colocan tantos ceros como cifras decimales tenga el número.

Ejemplo 1 : Se anota el número, en este caso 45.

Se divide por 1.

000, porque hay tres espacios decimales ocupados, luego simplificamos por 5Ejemplo 2 : Transformación de un decimal infinito periódico en fracciónLos pasos a seguir son los siguientes : 1)Se anota el número y se lerestaél o los números que están antes del período (de la rayita)2) Se coloca como denominador un9por cada número que está en el período (si hay un número bajo la rayita se coloca un 9, si hay dos números bajo el período se coloca 99, etc.

). Si se puede simplificar, se simplifica.

Tro ejemplo : Expresar como fracción 57, 18181818.

Transformación de decimal infinito semiperiódico a fracción1) Elnumeradorde la fracción se obtiene, al igual que en el caso anterior, restando al número la parte entera y el anteperíodo, o sea, todo lo que estáantesde la “rayita”.

2) Eldenominadorde la fracción se obtiene colocando tantos9como cifras tenga el período y tantos0como cifras tenga el anteperíodo.

Como siempre, el resultado se expresa como fracción irreductible (no se puede simplificar más) o como número mixto.