Como distinguir un número racional de un numero irracional, expresado ambos en forma decimal?

¿Qué diferencias hay entre los números racionales e irracionales?

Representación gráficaEl conjunto de los números reales está conformado por el conjunto de los números racionales y por el conjunto de los números irracionales.

Son conjuntos disjuntos entre si.

La diferencia significativa entre estos números parte de la definición de un número racional y de la representación decimal de dichos números.

Números racionalesLos números racionales se definen a partir del conjunto de los números enteros, Z = {.

, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3.

}. Un número es racional si puede ser representado como el cociente de dos números enteros.

Es claro que 4 / 3 es un número racional pues está escrito como cociente de dos números enteros.

Algunos números racionales y por qué son racionales son expuestos en el siguiente recuadro.

Del recuadro podemos ver que un número entero es racional.

Observa además la representación decimal de los números expuestos en el recuadro, tienen una expansión decimal finita o infinita periódica.

Efectivamente, un número es racional si y sólo si su representación decimal es finita o infinita periódica.

Así que sin necesidad de conseguir el cociente de enteros podemos justificar que los siguientes números son racionales.

Los números reales que no pueden ser escritos como cocientes de enteros son números irracionales

Los siguientes son ejemplos de números irracionales

Los números irracionales se caracterizan porque su representación decimal es infinita no periódica.

Esta característica nos permitie clasificar algunos números como irracionales.