¿Como derivar en calculo diferencial?

Existen varias reglas para derivar, posturlaré algunas para que puedas ver :

Regla del cociente :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28%5Cfrac%7Bf%7D%7Bg%7D%5Cright%29%27%3D%5Cfrac%7Bf%27%5Ccdot%20g-g%27%5Ccdot%20f%7D%7Bg%5E2%7D" />

Regla de la suma :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cleft%28f%5Cpm%20g%5Cright%29%27%3Df%27%5Cpm%20g%5E%27" />

Regla de la derivación :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cleft%28%5Ccos%20%5Cleft%28x%5Cright%29%5Cright%29%3D-%5Csin%20%5Cleft%28x%5Cright%29" />

Regla de la cadena :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bdf%5Cleft%28u%5Cright%29%7D%7Bdx%7D%3D%5Cfrac%7Bdf%7D%7Bdu%7D%5Ccdot%20%5Cfrac%7Bdu%7D%7Bdx%7D" />

Regla de la derivación :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cleft%28x%5Cright%29%3D1" />

Te dejo un ejemplo secillo :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cleft%283x%2B9%5Cright%29" />

Aplicamos la regla de la suma :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cleft%283x%5Cright%29%2B%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cleft%289%5Cright%29" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D3%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cleft%28x%5Cright%29" />

Sacamos la constante y aplicamos la regla de la derivación :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%3D3" />

La derivada de una constante es cero, por lo que :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%5Cleft%289%5Cright%29" />

[img = 10] = 3.