Como convertir un número decimal a fraccion generatriz?

Si en una división entera sacamos todos los decimales posibles, pueden ocurrir 3 casos :

Que los decimales se acaben, es decir, llega un momento en que el resto es cero.

En este caso se dice que el número esdecimal exacto.

Que los decimales (una cifra o un grupo de cifras) se empiecen a repetir justo detrás de la coma.

Al grupo que se repite se le llamaperiodo.

Ejemplos :

2'459459459.

El periodo es 459 y comienza justo detrás de la coma.

37'5555555.

El periodo es 5 y comienza justo detrás de la coma.

A estos números se les llamadecimales periódicos puros.

Que los decimales comiencen a repetirse, pero no inmediatamente después de la coma, es decir, no todos los decimales pertenecen al periodo.

Ejemplos :

63'51777777.

El periodo es 7, pero el 51 es decimal y no se repite.

0'3825825825.

El periodo es 825, pero el 3 no está en el periodo.

A estos se les llamadecimales periódicos mixtos.

Por lo tanto, siempre que tengamos uno de esos decimales, podemos calcular la división de la que proceden.

Es lo que se llamafracción generatriz.

Para los números decimales exactos es fácil calcularla.

Por ejemplo, si tenemos 0'7, la fracción es 7 / 10.

Para 34'56 es 3456 / 100, que podemos simplificar : 1728 / 50 = 864 / 25.

Es decir, se divide el número sin la coma por un 1 seguido de tantos ceros como decimales haya (y simplificamos si es posible).

Para los números periódicos no es tan evidente, pero sí igual de sencillo :

Periódico puro : En el numerador, la resta del número sin la coma, menos la parte no periódica, y en el denominador, tantos nueves como cifras tenga el periodo.

Periódico mixto : En el numerador, la resta del número sin la coma, menos la parte no periódica, y en el denominador, tantos nueves como decimales haya en el periodo seguidos de tantos ceros como decimales que no estén en el periodo.