¿Cómo Calcular Un Intervalo?

Respuesta : Cuando los datos contienen una gran cantidad de elementos, para facilitar los cálculos es necesario agruparlos, a estos grupos se los llama intervalos o clases.

Un intervalo es una serie de números incluidos entre dos extremos, así por ejemplo, el intervalo 40 – 45 está formado por 40, 41, 42, 43, 44 y 45, siendo 40 el límite inferior, 45 el límite superior, 39, 5 límite real inferior (límite inferior disminuido en 5 décimas) y 40, 5 el límite real superior (límite superior aumentado en 5 décimas).

Explicación paso a paso : 1) Calcule el Rango (R).

- También se llama recorrido o amplitud total.

Es la diferencia entre el valor mayor y el menor de los datos.

R = X(MAx) - X(MÍN)

2) Seleccione el Número de Intervalos de Clase (ni).

- No debe ser menor de 5 y mayor de 12, ya que un número mayor o menor de clases podría oscurecer el comportamiento de los datos.

Para calcular el número de intervalos se aplica la regla de Sturges :

N(i) = 1 + 3, 32 POR log ( n )

Siendo n el tamaño de la muestra.

3) Calcule el Ancho del Intervalo (i).

- Se obtiene dividiendo el Rango para el número de intervalos

i = R / ni

Cuando el valor de i no es exacto, se debe redondear al valor superior más cercano.

Esto altera el valor de rango por lo que es necesario efectuar un ajuste así :

Nuevo R = i POR ni

Por ejemplo :

Si una distribución de 40 datos el valor mayor es 41 y el menor es 20 se tiene :

Calculando el Rango se obtiene :

R = x (max) - x (mín) = 41 - 20 = 21

Calculando el número de intervalos se obtiene :

n(i) = 1 + 3, 32 por long(n) = 1 + 3, 32 por long40 = 6, 32 = 6

Calculando el ancho se obtiene :

i = R / ni = 21 / 6 = 3, 5

Redondeando se obtiene : i = 4

Calculando el nuevo rango se obtiene : Nuevo R = ni por i = 6 por 4 = 24El exceso de 3 que se tiene en este caso se distribuye entre xmáx y xmín.

Por lo general se agrega al mayor y se quita al menor.

Como por ejemplo, se podría agregar 2 al valor mayor y quitar 1 al valor menor, obteniéndose los siguientes nuevos valores :

x(max) = 41 + 2 = 43x(mín) = 20 - 1 = 19

O también se podría agregar 1 al valor mayor y quitar 2 al valor menor, obteniéndose los siguientes nuevos valores :

x(max) = 41 + 1 = 42 x (mín) = 20 - 2 = 184) Forme los Intervalos de Clase agregando i - 1 al límite inferior de cada clase, comenzando por el Xmín del rango.

5) Se realiza el Conteo de Datos que cae dentro de cada clase (frecuencia absoluta)

6) Calcule la Marca de Clase (xm).

- Es el valor medio de cada clase, se obtiene sumando los límites superior (Ls) e inferior (Li) del intervalo y dividiendo ésta suma entre 2

Xm = Ls + Li / 27) Calcule las Frecuencias.