Como busco la regla de la sucesión 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9?

Primero se identifica la sucesión como aritmética porque cada término se calcula a partir de sumar una cantidad constante al anterior, en este caso el 1

Sobre esa secuencia hay que deducir sólo dos variables :

El primer término a₁ = 1

La diferencia entre términos d = 1

Recurres a la fórmula para encontrar el término general o regla que llamas tú.

An = a₁ + (n - 1) · d .

Sustituyendo los dos términos.

An = 1 + (n - 1) ·1 = 1 + n - 1 = n

Es decir, no puede haber otra sucesión más simple pues el término general es "n" es decir, que cada término tendrá el valor del lugar que ocupa, así.

Para n = 1 - - - - - - - > a₁ = 1

Para n = 2 - - - - - - - > a₂ = 2

Para n = 3 - - - - - - - > a₃ = 3 .

Etc. En resumen, la regla es an = n

Saludos.