Como hacer las operaciones de polinomios?

Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado.

P(x) = 2x3 + 5x − 3Q(x) = 4x − 3x2 + 2x31.

Ordenamoslospolinomios, si no lo están.

Q(x) = 2x3− 3x2 + 4xP(x) + Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3− 3x2 + 4x)2.

Agrupamoslosmonomiosdelmismo grado.

P(x) + Q(x) = 2x3 + 2x3− 3 x2 + 5x + 4x − 33.

Sumamos los monomios semejantes.

P(x) + Q(x) = 4x3− 3x2 + 9x − 3Resta de polinomiosLa resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.

P(x) −Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3− 3x2 + 4x)P(x) − Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2− 4xP(x) − Q(x) = 2x3− 2x3 + 3x2 + 5x− 4x − 3P(x) − Q(x) = 3x2 + x − 3

Multiplicación de polinomiosMultiplicación de un número por un polinomioEs otropolinomioque tiene degradoelmismodel polinomio y comocoeficienteselproducto de los coeficientes del polinomio por el número.

3 · ( 2x3− 3 x2 + 4x − 2) = 6x3− 9x2 + 12x − 6Multiplicación de un monomio por un polinomioSemultiplica el monomiopor todos ycadauno de losmonomios que forman el polinomio.

3 x2· (2x3− 3x2 + 4x − 2) = 6x5− 9x4 + 12x3− 6x2Multiplicación de polinomiosP(x) = 2x2− 3 Q(x) = 2x3− 3x2 + 4xSe multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio.

P(x) · Q(x) = (2x2− 3) · (2x3− 3x2 + 4x) = = 4x5− 6x4 + 8x3− 6x3 + 9x2− 12x = Se suman los monomios del mismo grado.

= 4x5− 6x4 + 2x3 + 9x2− 12xSe obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.

También podemosmultiplicar polinomiosde siguiente modo : División de polinomiosResolver la división de polinomios : P(x) = x5 + 2x3− x − 8 Q(x) = x2− 2x + 1P(x) : Q(x)A la izquierda situamos el dividendo.

Si el polinomiono es completodejamoshuecosen los lugares que correspondan.

A la derecha situamos el divisor dentro de una caja.

Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.

X5 : x2 = x3Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo : Volvemos adividirel primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor.

Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo.

2x4 : x2 = 2 x2Procedemos igual que antes.

5x3 : x2 = 5 xVolvemos a hacer las mismas operaciones.

8x2 : x2 = 810x − 6es elresto, porque sugrado es menor que el del divisory por tanto no se puede continuar dividiendo.

X3 + 2x2 + 5x + 8es elcociente.