Como aprender a ser los ejercicios de la suma de monomios y polinomios?

Sumar y restarpolinomiospuede sonar complicado, pero en realidad no es muy distinto de sumar y restar números.

Cualquiera de los términos que tengan las mismas variables con los mismos exponentes pueden ser combinados.

Sumando PolinomiosSumar polinomios implica combinar términos.

Lostérminos semejantessonmonomiosque contienen la misma variable o variableselevadasa la misma potencia.

Los siguientes son ejemplos de términos semejantes y no semejantes : MonomiosTérminosExplicación3x14xsemejantelas mismas variables con los mismos exponentes16xyz2 - 5xyz2semejantelas mismas variables con los mismos exponentes3x5yno semejantediferentes variables con los mismos exponentes - 3z - 3z2no semejantelas mismas variables con diferentes exponentesCombinamos términos comunes al sumar o restar el coeficiente del término pero manteniendo las variables y sus exponentes.

La Propiedad Distributiva es la razón por la que podemos hacer esto.

Echa un vistazo al ejemplo de abajo para que veas que está bien sumar y restar los coeficientes de los términos comunes : EjemploProblemaSimplificarReescribir la expresión usando la Propiedad DistributivaSumar los términos en los paréntesisReescribir usando la Propiedad DistributivaSoluciónAcabamos de ver cómo sumar dos monomios que tienen términos comunes.

También podemos aplicar las propiedades de los números cuando sumamos polinomios.

Para sumar polinomios, reorganiza la expresión juntando los términos comunes para combinarlos más fácilmente : EjemploProblema(8x2 + 4x + 12) + (2x2 + 7x + 10)(8x2 + 2x2) + (4x + 7x) + (12 + 10)Reagrupar usando las Propiedades Conmutativa y Asociativa10x2 + 11x + 22Sumar términos comunesSolución10x2 + 11x + 22El procedimiento es el mismo cuando sumamos polinomios que contengan coeficientes negativos o resta como se muestra abajo : EjemploProblema( - 5x2– 10x – 7y + 2) + (3x2– 4 + 7x)( - 5x2 + 3x2) + ( - 10x + 7x) – 7y + (2 – 4)Reagrupar usando las Propiedades Conmutativa y Asociativa - 2x2 + ( - 3x) – 7y – 2Combinar términos comunesSolución - 2x2– 3 x – 7y – 2Hasta ahora, hemos sumado polinomios leyendo de izquierda a derecha sobre la misma línea.

Algunas personas prefieren organizar su trabajo verticalmente, porque les es más fácil asegurarse que están combinando términos semejantes.

El proceso de sumar los polinomios es el mismo, pero el arreglo de los términos es diferente.

El ejemplo de abajo muestra este método "vertical" de sumar polinomios : EjemploProblema(3x2 + 2xy –7 ) + (7x2– 4xy + 8)3x2 + 2xy–7 + 7x2–4xy + 8Escribir un polinomio debajo del otro3x2 + 2xy–7 + 7x2–4xy + 810x2–2xy + 1Combinar términos comunes poniendo atención en los signosSolución10x2– 2xy + 1Algunas veces en un arreglo vertical, podemos alinear cada término debajo de su semejante, como hicimos en el ejemplo de arriba.

Pero otras veces no queda tan ordenado.

Cuando no existe un término semejante para cada término, quedará un lugar vacío en el arreglo vertical.

EjemploProblema(4x2y + 5x2 + 3xy –6x + 2) + (–4x2– 8xy + 10)4x2y + 5x2 + 3xy–6x + 2 + –4x2–8xy + 104x2y + x2–5xy–6x + 12Escribir un polinomio bajo el otro, alineando verticalmente los términos comunesDejar un espacio en blanco arriba o abajo de cada término que no tenga término semejanteCombinar términos semejantes, poniendo atención en los signosSolución4x2y + x2– 5xy– 6x + 12Restando PolinomiosRestar polinomios también implica identificar y combinar términos comunes.

Recuerda que el signo de resta enfrente de los paréntesis es como el coeficiente de - 1.

Cuando restamos, podemos distribuir ( - 1) a cada uno de los términos en el segundo polinomio y luego sumar los dos polinomios.

Veamos un ejemplo : EjemploProblema(15x2 + 12xy + 20) – (9x2 + 10xy + 5)(15x2– 9x2) + (12xy– 10xy) + (20 – 5)Distribuir - 1 a los términos en el segundo polinomio, luego reagrupar para que coincidan los términos semejantes6x2 + 2xy + 15Combinar términos semejantesSolución6x2 + 2xy + 15Cuando los polinomios incluyen muchos términos, puede ser fácil perder la noción de los signos.

Sé muy cuidadoso de transferirlos correctamente, especialmente cuando restas un término negativo.

EjemploProblema(14x2y + 3x2– 5y + 14) – (7x2y + 5x2– 8y + 10)(14x2y + 3x2– 5y + 14) + ( - 7x2y– 5x2 + 8y– 10)Distribuir ( - 1)(14x2y– 7x2y) + (3x2– 5x2) + ( - 5y + 8y) + (14 – 10)Reagrupar términos comunes usando la Propiedad Asociativa7x2y– 2x2 + 3y + 4Combinar términos comunesSolución7x2y– 2x2 + 3y + 4.