Circunferencia de c(2, - 3 / 2), r = 2 √10 AYUDA?

Para lograrlo debemos conocer dos elementos importantes : - el centro de la circunferencia (C), dado por sus coordenadas - el radio (r) de la misma circunferencia

Definido esto, tendremos dos posibilidades :

A) Circunferencia con centro (C) en el origen de las coordenadas ; expresado como C (0, 0)

B) Y circunferencia con centro (C) fuera del origen de las coordenadas ; expresado, por ejemplo, como C (3, 2) .

Circunferencia con centro (C) en el origen de las coordenadas ; expresado como C (0, 0)

A continuación analizaremos cuatro casos

Caso 1

Veamos la gráfica siguiente :

Los datos que nos entrega son :

Centro : C (0, 0) , el centro se ubica en el origen de las coordenadas x e y

radio : r = 3 , lo indica el 3 en cada una de las coordenadas.

Recordar esto :

Cuando el centro (C) de la circunferencia sea (0, 0) se usará la ecuación x 2 + y 2 = r 2 para expresar dicha circunferencia en forma analítica ( Geometría analítica ) .

Esta ecuación se conoce como ecuación reducida .

Para la gráfica de nuestro ejemplo, reemplazamos el valor de r en la fórmula x 2 + y 2 = 3 2

y nos queda x 2 + y 2 = 9 como la ecuación reducida de la circunferencia graficada arriba.

Ojo :

Si nos dieran la ecuación x 2 + y 2 = 9 y nos preguntaran qué representa, razonamos en sentido inverso y diremos que representa una circunferencia, con centro (C) en el origen de las coordenadas (0, 0) y cuyo radio es 3 (3 2 = 9 y la raíz cuadrada de 9 es 3)

Circunferencia con centro (C) en el origen de las coordenadas ; expresado como C (0, 0)

Caso 2

Veamos la gráfica siguiente :

x

Los datos que nos entrega son :

Centro : C (0, 0) , el centro se ubica en el origen de las coordenadas x e y

radio : r , lo desconocemos, pero tenemos un dato : el punto P (3, 4) ubicado en la circunferencia.

Recordemos de nuevo :

Cuando el centro (C) de la circunferencia sea (0, 0) se usará la ecuación x 2 + y 2 = r 2 para expresar dicha circunferencia en forma analítica.

Esta ecuación se conoce como ecuación reducida .

Para la gráfica de nuestro ejemplo, deberíamos colocar el valor de r en la fórmula x 2 + y 2 = r 2 , pero resulta que no lo conocemos.

Entonces, a partir del dato P (3, 4) podemos calcular el valor del trazo que une este punto con el centro C (0, 0) (trazo PC con línea punteada en la figura), el cual corresponde al radio de la circunferencia dada.

¿Cómo calculamos el valor de la distancia (d) entre P y C (el radio de la circunferencia)?

Para calcular la distancia (d) entre dos puntos (encontrar su valor) contamos con la siguiente fórmula :

ecuacion_circunferencia005

No olvidemos que esta fórmula es para encontrar o conocer la distancia entre dos puntos ; por lo mismo, debemos saber que en ella

(x 2 ─ x 1 ) 2 representa al punto 1, y ese punto 1 (P 1 ) lo haremos corresponder con el punto que pasa por el centro C (0, 0)

(y 2 ─ y 1 ) 2 representa al punto 2, y ese punto 2 (P 2 ) lo haremos corresponder con el punto que pasa por P (3, 4).

Es muy importante conocer o designar este orden ya que

ecuacion_circunferencia006

Establecido este orden o equivalencia, podemos sustituir los valores en la fórmula anterior para conocer la distancia (d) entre los dos puntos que nos interesan, la cual será nuestro radio :

ecuacion_circunferencia007

El 5 nos indica la distancia entre los dos puntos, el centro de la circunferencia y uno de sus puntos, lo cual corresponde al radio .