MatemáticasBásico20 de julio de 20261 respuestas

Circulación de dinero Un país tiene 1000 millones de dólares de papel moneda encirculación?

Circulación de dinero Un país tiene 1000 millones de dólares de papel moneda en circulación. Cada semana, 25 millones se llevan a depositar a los bancos y la misma cantidad se paga. El gobierno decide reimprimir papel moneda nuevo ; siempre que el papel moneda viejo llega a los bancos, se destruye y se reemplaza por nuevo. Sea y la cantidad de papel viejo (en millones de dólares) en circulación en el tiempo t (en semanas). Entonces y satisface la ecuación diferencial dy dt = - 0. 025 ¿Cuánto tiempo será necesario para que el 95% del papel moneda en circulación quede reemplazado por papel nuevo? Redondee su respuesta a la semana más cercana. (Una pista : Si el 95% del papel es nuevo, entonces y es 5% de 1000. ).

1Sol1250

Matemáticas Nivel Básico

Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 1 votos · mejor respuesta de Isabelsilvestre

En resumen

Tenemos la siguiente ecuación diferencial dy / dt = - 0. 025yPor tanto, separamos y resolvemos mediante la integración, tenemos que : dy / y = - 0. 025·dt Integramos : ∫dy / y = - 0. 025·∫dtConsideramos que serán evaluadas en sus mismas variables, entonces : ln(y / y₀) = - 0.

Respuestas de la comunidad

Mejor respuesta

Isabelsilvestre20 feb 2026

Respuesta

Tenemos la siguiente ecuación diferencial dy / dt = - 0.

025yPor tanto, separamos y resolvemos mediante la integración, tenemos que : dy / y = - 0.

025·dt Integramos : ∫dy / y = - 0.

025·∫dtConsideramos que serán evaluadas en sus mismas variables, entonces : ln(y / y₀) = - 0.

025·t Ahora, debemos buscar el tiempo para cuando queda un 5% de papel en la calle, es decir : ln(0.

05) = - 0.

025·t t = 119.

82 semanas Por tanto, tenemos que bajo las condiciones dadas será recolectado el 95% de los billetes en 120 semanas.

Preguntas frecuentes

Circulación de dinero Un país tiene 1000 millones de dólares de papel moneda encirculación?

Tenemos la siguiente ecuación diferencial dy / dt = - 0. 025yPor tanto, separamos y resolvemos mediante la integración, tenemos que : dy / y = - 0. 025·dt Integramos : ∫dy / y = - 0.

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