Cesar puede hacer un trabajo en 20 días, Manuel haria el mismo trabajo en 15 dias y jose lo haria en x dias?

Si César hace el trabajo en 20 días, hace 1 / 20 del trabajo en 1 día

Si Manuel hace el trabajo en 15 días, hace 1 / 15 del trabajo en 1 día

Si Jose hace el trabajo en x días, hace 1 / x del trabajo en 1 día

Si el trabajo se hizo en 37 / 6 días, restaré de ahí los dos primeros días en que trabajaron sólo César el primer díay junto aManuel el segundo día, para así tener en cuenta sólo los días en que trabajaron los 3 juntos.

Convierto la fracción impropia 37 / 6 a mixta, luego le restaré los dos enteros correspondientes a los dos días citados y finalmente la volveré a convertir en impropia.

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B37%7D%7B6%7D%20%3D6%5C%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%5C%20%5C%20%20...%5C%20-2%3D4%5C%20%20%5Cfrac%7B1%7D%7B6%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B25%7D%7B6%7D%20" />

O sea que ya se puede deducir que trabajando los 3 juntos tardaron en acabar la obra 25 / 6 días.

De ahí sale que en un día, los tres juntos hicieron : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B%20%5Cfrac%7B25%7D%7B6%7D%20%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B6%7D%7B25%7D%20" /> del trabajo.

Ahora se plantea la ecuación que dice que lo que trabaja César en 1 día (1 / 20) más lo que trabaja Manuel en 1 día (1 / 15) más lo que trabaja Jose en 1 día (1 / x) me debe dar lo que trabajan los tres juntos en 1 día (6 / 25)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B20%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B15%7D%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7Bx%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B6%7D%7B25%7D%20%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20mcm.%5C%20denominadores%3D300x%20%5C%5C%20%20%5C%5C%2015x%2B20x%2B300%3D72x%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20300%20%3D%2072x-35x%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20x%3D%20%5Cfrac%7B300%7D%7B37%7D%3D%208%2C1%20" />

Según eso, Jose haría el trabajo en 8, 1 días.

Creo que está bien razonado y también he repasado las operaciones pero desgraciadamente no me sale el resultado que das al final.

Dejo el ejercicio por si te da alguna idea.

Saludos.