Carol tiene 2400 pies de cerca para cercar un corral rectangular para caballos. Lado ancho = 1200 - x Lado corto = x A)encuentre una función que modele el área del corral en términos del ancho x del corral B) encuentre las dimensiones del rectángulo que lleve al máximo el área del corral.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 1 votos · mejor respuesta de Cassandra321
Dimensiones : lado ancho = 600 ; lado corto = 600
Procedimiento
A)
lado ancho = 1200 - x
lado corto = x
Área = lado ancho * lado corto
Como ya tenemos todo con 'x' sólo sustituimos en la fórmula del área para tenerla en términos de x
A = x(1200 - x)
A(x) = 1200x - x²
Para sacar el área máxima sacamos la primera derivada de A(x)
A'(x) = 1200 - 2x
Igualamos A'(x) = 0
1200 - 2x = 0
Despejamos x
1200 = 2x
1200 / 2 = x
600 = x
x = 600
Para comprobar que el resultado sí sea un máximo sacamos la segunda derivada de A(x)
A''(x) = - 2→ Al ser un número negativo nos indica que el 600 sí es un máximo
Por lo cual, sustituimos el valor de 'x' en las fórmulas de los lados
Lado ancho = 1200 - 600 = 600
Lado corto = 600.