Carmen ha comprado a un amigo suyo un coche de segunda mano por 8. 500€ y decide pagar - lo en 10 veces de forma que cada vez pagará 100€ más que el anterior. ¿Cuánto pagará en el primer terminio? ¿Y en el último?
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 1 votos · mejor respuesta de Samii898
En resumen
Siempre ha que deducir los datos de la PA según lo que se lee en el texto. ⇒Si ha pagado 8500 €, eso es la SUMA de los términos de toda la PA, ok? ⇒Lo paga en 10 veces, eso es el número de términos "n" de la PA ⇒Cada vez pagará 100 € más.
Siempre ha que deducir los datos de la PA según lo que se lee en el texto.
⇒Si ha pagado 8500 €, eso es la SUMA de los términos de toda la PA, ok?
⇒Lo paga en 10 veces, eso es el número de términos "n" de la PA
⇒Cada vez pagará 100 € más.
Eso es la diferencia "d" entre términos consecutivos.
Para aplicar la fórmula de la suma de términos necesito saber el primer término a₁ y el último término <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n" /> que en este caso seráa₁₀
Acudo primero a la fórmula del término general.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_n%0A%3D%20a_1%20%2B%20%28n-1%29%2Ad" /> .
Y sustituyo los datos que conozco "n" y "d".
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_1_0%20%3D%20a_1%20%2B%20%2810-1%29%2A100%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_1_0%20%3D%20a_1%2B900%20" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a_1_0%20-%20a_1%20%3D%20900" /> - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Acudo ahora a la otra fórmula, la de la suma de términos :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=S_n%3D%20%5Cfrac%7B%28a_1%2Ba_n%29%2An%7D%7B2%7D%20" />
Sustituyendo datos.
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=8500%3D%20%5Cfrac%7B%28a_1%2Ba_1_0%29%2A10%7D%7B2%7D%20%5C%5C%20%5C%5C%208500%3D5%2A%28a_1%2Ba_1_0%29%20%5C%5C%20%20%5C%5C%20a_1%2Ba_1_0%3D1700" />
Ahí te queda un sistema de 2 ec.
Con 2 incógnitas, sencillo de resolver, las cuales representan justamente lo que te pide el ejercicio : el primer y el último término.
Saludos.
El primer pago será x
El segundo x + 100
El tercer x + 200
.
El décimo x + 900
La suma de todos los pagos es
10x + 100 + 200 + 300 + 400 + 500 + 600 + 700 + 800 + 900 = 10x + 4500
Esa suma debe ser igual a 8.
500
10x + 4.
500 = 8.
500
10x = 8.
500 - 4.
500
10x = 4.
000
x = 4.
000÷10
x = 400€
El primer pago es 400€
El último pago es 400 + 900 = 1.
300 €
Te adjunto imagen con tabla de pagos.
Siempre ha que deducir los datos de la PA según lo que se lee en el texto. ⇒Si ha pagado 8500 €, eso es la SUMA de los términos de toda la PA, ok?
Sí. Esta pregunta de Matemáticas tiene 2 respuestas de la comunidad; abajo puedes leerlas todas.