. Carmen guarda 50 centavos la primera semana, 55 centavos la segunda semana, 60 centavos la tercera semana y así sucesivamente. Al cabo de 10 semanas tendrá : a) 700 centavos b) 750 centavos c) 720 centavos d) 725 centavos.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 3 votos · mejor respuesta de Noragalvan81
Respuesta : Se trata de una progresión aritmética
a1 = primer término (primera semana) = 50 centavos a2 = segundo término (segunda semana) = 55 centavos a3 = tercer término (tercera semana) = 60 centavos d = diferencia de la progresión = a2 - a1 = 55 - 50 = 5 centavos
La fórmula del término general en función del primero, del número de términos y de la diferencia es :
an = a1 + (n - 1)d
Sustituyendo por los datos conocidos :
an = 50 + (n - 1)5
an = 50 + 5n - 5
an = 45 + 5n
.
¿cuantas semanas debera ahorrar hasta tener 50 dólares?
Aquí debemos aplicar la fórmula de la Suma (Sn) de los n términos (semanas) consecutivos de la progresión.
Es decir :
.
(a1 + an)n Sn = - - - - - - - - - - - - - .
2
Siendo 50 dólares = 50(100) = 5000 centavos, luego :
Sn = 5000 a1 = 50 an = 45 + 5n
.
(50 + 45 + 5n)n 5000 = - - - - - - - - - - - - - - - - - - - .
2
10000 = (95 + 5n)n
10000 = 95n + 5n²
Igualando a cero :
5n² + 95n - 10000 = 0
Simplificando :
n² + 19n - 2000 = 0
Factorizando para sacar las raices (opcional a resolver por la fórmula cuadrática) :
(n - 36, 2193)(n + 55, 2193) = 0
De donde :
n = 36, 2193 n' = - 55.
2193 = = > No válida por ser negativa
Luego n = 36, 2193 semanas = = > 36 semanas y 1, 5351 días RESPUESTA Explicación paso a paso : 36 semanas y 1, 5351 días RESPUESTA.