Cantidad de terminos de una sucesion?

Primer termino : a = - 2

razon : r = 1 / 4

suma de terminos : S = 21

la suma de n terminos de una sucesion aritmetica es :

S = (1 / 2) n ( a1 + an)

pero an = a1 + (n - 1)r

queda entonces

S = (1 / 2) n ( a1 + a1 + (n - 1)r )

S = (1 / 2) n ( 2a1 + (n - 1)r )

reemplazando

21 = (1 / 2) n ( 2( - 2) + (n - 1)(1 / 4) )

21 = (1 / 2) n ( - 4 + (n - 1)(1 / 4) )

21 = (1 / 2) n ( - 16 + (n - 1))(1 / 4)

21 = (1 / 8) n ( - 16 + n - 1)

168 = n ( - 17 + n)

168 = - 17n + n²

n² - 17n - 168 = 0

(n - 24)(n + 7) = 0

soluciones

n = 24 o n = - 7 ( que descartamos por ser negativo)

Rpta : La sucesion tiene 24 terminos.