Calcule la suma de todos los numeros entreos de tres cifras que no sean divisibles exactamente por 3?
Calcule la suma de todos los numeros entreos de tres cifras que no sean divisibles exactamente por 3.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 5 votos · mejor respuesta de Josetefa68
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Números de 3 cifras tenemos : 999 - 99 = 900
Y de ellos, los múltiplos de 3 se calculan con la división : 900 : 3 = 300
Se calcula la suma de la sucesión de todos los enteros de 3 cifras : 900
Se calcula la suma de todos los múltiplos de 3 : 300
Finalmente se restan las dos cantidades y tenemos la respuesta.
La suma de la progresión desde 100 hasta 999 se calcula con la fórmula de progresiones aritméticas donde.
Primer término de la PA .
A₁ = 100
Último término de la PA .
A₉₉₉ = 999
Número de términos de la PA .
N = 900
La fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20S_%7B900%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%28100%2B999%29%2A900%7D%7B2%7D%20%3D494550" />
La otra PA es la de los múltiplos, es decir, cada término se calcula a partir de sumar 3 unidades al término anterior.
Tenemos estos datos.
Primer término .
A₁ = 102 (el primer múltiplo de 3 cifras)
Último término .
A₃₀₀ = 999 (el último múltiplo de 3 cifras)
Número de términos .
N = 300 (múltiplos de 3 cifras)
La fórmula : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20S_%7B300%7D%20%3D%20%5Cfrac%7B%28102%2B999%29%2A300%7D%7B2%7D%20%3D165150" />
Finalmente se restan : 494550 - 165150 = 329.
400 es la respuesta.
Saludos.
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