Calcule el valor de k que satisfaga la condición dada : a. En la ecuación (k + 1)x² + (k + 8)x + 10 = 0, la suma de las raíces debe ser 4. B. En la ecuación (k - 1)x² - 5x + 10 = 0, una de sus raíces debe ser el recíproco de la otra.
En resumen
Tienes lo siguiente : a.
Tienes lo siguiente :
a.
Sean a y b las raíces
Su suma debe ser 4 : a + b = 4
Como son raíces entonces podemos sustituirlas en la ecuación :
(k + 1)a² + (k + 8)a + 10 = 0
(k + 1)b² + (k + 8)b + 10 = 0
(k + 1)a² + (k + 8)a + 10 = (k + 1)b² + (k + 8)b + 10
(k + 1)a² + (k + 8)a = (k + 1)b² + (k + 8)b
(k + 1)(a² - b²) + (k + 8)(a - b) = 0
(k + 1)(a + b)(a - b) + (k + 8)(a - b) = 0
(k + 1)(a + b) + k + 8 = 0
4(k + 1) + k + 8 = 0
4k + 4 + k + 8 = 0
5k = - 12
k = - 12 / 5
Saludos!