Calcule el área de la figura sombreada, y las hipotenusas correspondiente para los 4 triángulos?
Calcule el área de la figura sombreada, y las hipotenusas correspondiente para los 4 triángulos.
En resumen
Hola, lo que tienes es un rectángulo, que mide 15u de base por 10u de altura, con estos datos podemos afirmar que el área de dicho rectángulo es <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
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Hola, lo que tienes es un rectángulo, que mide 15u de base por 10u de altura, con estos datos podemos afirmar que el área de dicho rectángulo es
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Area%3Dbase%5Ctimes%20altura%3D15u%5Ctimes%2010u%3D150u%5E%7B2%7D" />
Lo hay que hacer ahora es calcular las áreas de los cuatro triángulos para después sumas éstas áreas y restarlas al área total del rectángulo.
Empecemos
1) Área de triángulo 1
Este triángulo tiene base 3u y altura 10u, usando la fórmula para el área del triángulo
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_%7BTriangulo1%7D%3D%5Cfrac%7B3%5Ctimes10%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B30%7D%7B2%7D%3D15u%5E%7B2%7D" />
2) Área de triángulo 2
Este triángulo tiene base 7u y altura 7u, usando la fórmula para el área del triángulo
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_%7BTriangulo1%7D%3D%5Cfrac%7B7%5Ctimes7%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B49%7D%7B2%7D%3D24.5u%5E%7B2%7D" />
3) Área de triángulo 3
Este triángulo tiene base 8u y altura 5u, usando la fórmula para el área del triángulo
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_%7BTriangulo1%7D%3D%5Cfrac%7B8%5Ctimes5%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B40%7D%7B2%7D%3D20u%5E%7B2%7D" />
4) Área de triángulo 4
Este triángulo tiene base 5u y altura 5u, usando la fórmula para el área del triángulo
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_%7BTriangulo1%7D%3D%5Cfrac%7B5%5Ctimes5%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B25%7D%7B2%7D%3D12.5u%5E%7B2%7D" />
Ahora, el área de la zona sombreada la calculas con la fórmula
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_%7Bzona-sombreada%7D%26%3D%26150u%5E%7B2%7D-A_%7Btri%5C%27an1%7D-A_%7Btri%5C%27an2%7D-A_%7Btri%5C%27an3%7D-A_%7Btri%5C%27an4%7D%5C%5C%0AA_%7Bzona-sombreada%7D%26%3D%26150u%5E%7B2%7D-15u%5E%7B2%7D-24.5u%5E%7B2%7D-20u%5E%7B2%7D-12.5%5E%7B2%7D%5C%5C%0AA_%7Bzona-sombreada%7D%26%3D%26150u%5E%7B2%7D-72u%5E%7B2%7D%5C%5C%0AA_%7Bzona-sombreada%7D%26%3D%2678u%5E%7B2%7D%5C%5C%0A" />
Se concluye entonces que el área de la zona sombreada es 78u ^ 2.
Saludos.
Otras 1 respuestas
Respuesta 2
At = As + A₁ + A₂ + A₃ + A₄
As = At - (A₁ + A₂ + A₃ + A₄)
A = b * a / 2→ area(triangulo) = base * altura / 2
A₁ = 3 * 10 / 2 = 15
A₂ = 7 * 7 * 2 = 49 / 2
A₃ = 8 * 5 / 2 = 20
A₄ = 5 * 5 / 2 = 25 / 2
At = 10 * 15 = 150
As = 78u
Por teorema de pitagoras c² = a² + b² c : hipotenusa
c₁² = 3² + 10² ⇒ c₁ = √109
c₂² = 7² + 7² ⇒ c₂ = √98
c₃² = 8² + 5² ⇒ c₃ = √89
c₄ = 5² + 5² ⇒ c₄ = √50 = 5√2.