Calcule el área de la figura sombreada, y las hipotenusas correspondiente para los 4 triángulos?
Calcule el área de la figura sombreada, y las hipotenusas correspondiente para los 4 triángulos.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 6 votos · mejor respuesta de Bjlol
En resumen
Hola, lo que tienes es un rectángulo, que mide 15u de base por 10u de altura, con estos datos podemos afirmar que el área de dicho rectángulo es <img src="https://tex.z-dn.net/?
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Hola, lo que tienes es un rectángulo, que mide 15u de base por 10u de altura, con estos datos podemos afirmar que el área de dicho rectángulo es
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=Area%3Dbase%5Ctimes%20altura%3D15u%5Ctimes%2010u%3D150u%5E%7B2%7D" />
Lo hay que hacer ahora es calcular las áreas de los cuatro triángulos para después sumas éstas áreas y restarlas al área total del rectángulo.
Empecemos
1) Área de triángulo 1
Este triángulo tiene base 3u y altura 10u, usando la fórmula para el área del triángulo
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_%7BTriangulo1%7D%3D%5Cfrac%7B3%5Ctimes10%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B30%7D%7B2%7D%3D15u%5E%7B2%7D" />
2) Área de triángulo 2
Este triángulo tiene base 7u y altura 7u, usando la fórmula para el área del triángulo
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_%7BTriangulo1%7D%3D%5Cfrac%7B7%5Ctimes7%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B49%7D%7B2%7D%3D24.5u%5E%7B2%7D" />
3) Área de triángulo 3
Este triángulo tiene base 8u y altura 5u, usando la fórmula para el área del triángulo
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_%7BTriangulo1%7D%3D%5Cfrac%7B8%5Ctimes5%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B40%7D%7B2%7D%3D20u%5E%7B2%7D" />
4) Área de triángulo 4
Este triángulo tiene base 5u y altura 5u, usando la fórmula para el área del triángulo
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_%7BTriangulo1%7D%3D%5Cfrac%7B5%5Ctimes5%7D%7B2%7D%3D%5Cfrac%7B25%7D%7B2%7D%3D12.5u%5E%7B2%7D" />
Ahora, el área de la zona sombreada la calculas con la fórmula
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=A_%7Bzona-sombreada%7D%26%3D%26150u%5E%7B2%7D-A_%7Btri%5C%27an1%7D-A_%7Btri%5C%27an2%7D-A_%7Btri%5C%27an3%7D-A_%7Btri%5C%27an4%7D%5C%5C%0AA_%7Bzona-sombreada%7D%26%3D%26150u%5E%7B2%7D-15u%5E%7B2%7D-24.5u%5E%7B2%7D-20u%5E%7B2%7D-12.5%5E%7B2%7D%5C%5C%0AA_%7Bzona-sombreada%7D%26%3D%26150u%5E%7B2%7D-72u%5E%7B2%7D%5C%5C%0AA_%7Bzona-sombreada%7D%26%3D%2678u%5E%7B2%7D%5C%5C%0A" />
Se concluye entonces que el área de la zona sombreada es 78u ^ 2.
Saludos.
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At = As + A₁ + A₂ + A₃ + A₄
As = At - (A₁ + A₂ + A₃ + A₄)
A = b * a / 2→ area(triangulo) = base * altura / 2
A₁ = 3 * 10 / 2 = 15
A₂ = 7 * 7 * 2 = 49 / 2
A₃ = 8 * 5 / 2 = 20
A₄ = 5 * 5 / 2 = 25 / 2
At = 10 * 15 = 150
As = 78u
Por teorema de pitagoras c² = a² + b² c : hipotenusa
c₁² = 3² + 10² ⇒ c₁ = √109
c₂² = 7² + 7² ⇒ c₂ = √98
c₃² = 8² + 5² ⇒ c₃ = √89
c₄ = 5² + 5² ⇒ c₄ = √50 = 5√2.
Preguntas frecuentes
Calcule el área de la figura sombreada, y las hipotenusas correspondiente para los 4 triángulos?
Hola, lo que tienes es un rectángulo, que mide 15u de base por 10u de altura, con estos datos podemos afirmar que el área de dicho rectángulo es <img src="https://tex.z-dn.net/?
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