Calcular : Límite cuando X tiende a Pi / 4 de sen (2x) - 1 / 4x - Pi?

Si conoces la regla de L'hopital (Lim x⇒a f(x) / g(x) = Lim x⇒a f'(x) / g'(x))

siempre y cuando exista el limite L = f'(x) / g'(x)

Entonces

f(x) = sen 2x - 1

g(x) = 4x - π

f'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)

g'(x) = 4 - 0 = 4

Lim x⇒ π / 4

2cos(2x) / 4 = Lim x⇒π / 4 cos(2x) / 2 = 1 / 2 Lim x⇒π / 4 cos(2x) = 1 / 2 Lim x⇒π / 4 (cos(2(π / 4))) = 1 / 2 Lim x⇒π / 4 cos (π / 2) = 1 / 2 (0) = 0

Luego

Lim x⇒π / 4 sen(2x) - 1 / 4x - π = 0.