Calcular las dimensiones del triangulo isósceles de mayor área que se pueda inscribir en un circulo de radio 16?
Calcular las dimensiones del triangulo isósceles de mayor área que se pueda inscribir en un circulo de radio 16.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 9 votos · mejor respuesta de Nikytuñengoshita
Cómo hacerlo
- Lee el enunciado e identifica los datos y lo que te piden.
- Recuerda la fórmula o el método adecuado para resolver triangulo isósceles de mayor área que se pueda inscribir en un circulo de radio 16?.
- Aplica los pasos de forma ordenada, sin saltarte ninguno.
- Calcula con cuidado y anota el resultado con sus unidades.
- Comprueba la solución sustituyendo o repasando el procedimiento.
En resumen
Véase la figura adjunta. S = 1 / 2 B H H = R + R sen(a) B = 2 R cos(a) Por lo tanto S = 1 / 2 [R + R sen(a)] 2 R cos(a) ; o bien S = R² [1 + sen(a)] cos(a) Se observa que S es función de a (ángulo) La condición de máximo exige que la derivada de S respecto de a sea nula.
Respuestas de la comunidad
Mejor respuesta
Véase la figura adjunta.
S = 1 / 2 B H
H = R + R sen(a)
B = 2 R cos(a)
Por lo tanto S = 1 / 2 [R + R sen(a)] 2 R cos(a) ;
o bien S = R² [1 + sen(a)] cos(a)
Se observa que S es función de a (ángulo)
La condición de máximo exige que la derivada de S respecto de a sea nula.
S' = R² [cos(a) cos(a) + (1 + sen(a)) ( - sen(a)]
S' = R² [cos²(a) - sen(a) - sen²(a)] ; expresamos todo en función de sen(a)
S' = R² [1 - sen²(a) - sen(a) - sen²(a)]
S' = R² [1 - sen(a) - 2 sen²(a)] = 0.
O bien :
2 sen²(a) + sen(a) - 1 = 0 ; es una ecuación de segundo grado en sen(a)
Sus raíces son : sen(a) = 1 / 2 ; sen(a) = - 1.
La última se descarta
por lo tanto a = 30°
B = 2 .
16 . cos(30°) = 27, 7
H = 16 + 16 sen(30)° = 24
S = 1 / 2 .
27, 7 .
24 = 332, 4
Calculemos uno de los lados iguales :
L = √[(27, 7 / 2)² + 24²] = 27, 7
Por lo tanto el triángulo de mayor superficie es un triángulo rectángulo.
Saludos Herminio.
Preguntas frecuentes
Calcular las dimensiones del triangulo isósceles de mayor área que se pueda inscribir en un circulo de radio 16?
Véase la figura adjunta.
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