Calcular la medida del lado de un triángulo equilátero si él radio de la circunferencia inscrita mide 2AYUDENME ES PARA MAÑANA?

Solución

Si el radio <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20r" /> de la circunferencia inscrita mide <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2%5C%2Ccm" /> entonces el radio <img src="https://tex.z-dn.net/?f=R" /> de la circunferencia circunscrita mide <img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%5C%2Ccm" /> por lo tanto aplicando el teorema de Pitagoras para obtener la mitad del lado <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x" /> del triangulo equilatero se tiene :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%5E%7B2%7D%2Br%5E%7B2%7D%3DR%5E%7B2%7D%5C%5CR%5E%7B2%7D-r%5E%7B2%7D%3Dx%5E%7B2%7D%5C%5Cx%3D%5Csqrt%7BR%5E%7B2%7D-r%5E%7B2%7D%7D" />

Luego sustituyendo los valores dados nos queda :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D%5Csqrt%7B%284%5C%2Ccm%29%5E%7B2%7D-%282%5C%2Ccm%29%5E%7B2%7D%7D%5C%5Cx%3D%5Csqrt%7B16%5C%2Ccm%5E%7B2%7D-4%5C%2Ccm%5E%7B2%7D%7D%5C%5Cx%3D%5Csqrt%7B12%5C%2Ccm%5E%7B2%7D%7D%3D%5Csqrt%7B%284%29%283%29%5C%2Ccm%5E%7B2%7D%7D%5C%5Cx%3D2%5Csqrt%7B3%7D%5C%2Ccm" />

Como <img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%3D2%5Csqrt%7B3%7D%5C%2Ccm" /> es la mitad, eso implica que la longitud de cada lado del triángulo mide <img src="https://tex.z-dn.net/?f=2x" />

es decir :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=4%5Csqrt%7B3%7D%5C%2Ccm" />

Saludos.