Calcular la integral de x sobre la region acotada por y = x ^ 2e ; y = x ^ 3?

Primero buscas los puntos de intersección

x³ = x² entonces x²(x - 1) = 0 x = 0 o x = 1

Entre esos valores está la región encerrada entre las dos funciones

Reemplazo para x = 1 / 2 y me fijo cual de las dos tiene un mayor valor

Para la primera y = (1 / 2)² y = 1 / 4 = 0, 25

Para la segunda y = (1 / 2)³ y = 1 / 8 = 0, 125

Luego "gana" x² Es decir que esa es mi función techo

La integral que tengo que resolver para hallar el área de la región acotada por esas dos funciones es :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cint%5Climits%5E1_0%20%7B%20x%5E%7B2%7D%20-%20x%5E%7B3%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%20%3D%20%5Cint%5Climits%5E1_0%20%7B%20x%5E%7B2%7D%20%20%7D%20%5C%2C%20dx%20-%5Cint%5Climits%5E1_0%20%7B%20%20x%5E%7B3%7D%20%7D%20%5C%2C%20dx%3D%20%5Cfrac%7B%20x%5E%7B3%7D%7D%7B3%7D%20-%20%20%5Cfrac%7Bx%5E%7B4%7D%7D%7B4%7D%20" />

Evaluada entre 0 y 1 es decir 1 / 3 - 1 / 4 - 0 es decir 4 / 12 - 3 / 12 = 1 / 12

El área es aproximadamente de0, 0833.