Hola!
Todos estos enunciados tienen algo en común (representan un triangulo rectángulo) y se resuelven con el teorema de PITOGORAS.
Este establece que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20h%5E%7B2%7D%20%3Da%5E%7B2%7D%20%2Bb%5E%7B2%7D%20%20" /> donde h = hipotenusa (lado mas grande), a (altura) y b (base) catetos.
Calcular la hipotenusa del triángulo rectángulo cuyos lados miden √2 y √3 <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20h%20%3D%5Csqrt%7B%28%5Csqrt%7B2%7D%29%5E%7B2%7D%20%2B%28%5Csqrt%7B3%7D%29%5E%7B2%7D%20%7D%20%3D%5Csqrt%7B2%2B3%20%7D%3D%5Csqrt%7B5%7D%20%20" />Calcula la altura que podemos alcanzar con una escalera de 4 metros apoyada sobre la pared si la parte inferior la situamos a 70 centímetros de ésta.
De aquí tenemos h = 4m y b = 0.
7 m entonces : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a%3D%5Csqrt%7Bh%5E%7B2%7D-b%5E%7B2%7D%7D%20%20%3D%5Csqrt%7B4%5E%7B2%7D-%280.7%29%5E%7B2%7D%7D%20%20%20%3D3.94m%20%20%20" />Al atardecer un árbol proyecta una sombra de 2, 8 metros de longitud si la distancia desde la parte más alta del árbol al extremo más alejado de la sombra es de 4 metros Cuál es la altura del árbol.
De aquí tenemos h = 4m y b = 2.
8 m entonces : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20a%3D%5Csqrt%7Bh%5E%7B2%7D-b%5E%7B2%7D%7D%20%20%3D%5Csqrt%7B4%5E%7B2%7D-%282.8%29%5E%7B2%7D%7D%20%20%20%3D2.856m%20%20%20" />La medida que se utiliza en los televisores es la longitud de la diagonal de la pantalla en unidades de pulgadas una pulgada equivale a 2, 54 CM.
Si David a comprar un televisor para colocarlo en un hueco de 9 y 6 * 79 cm De cuántas pulgadas es el televisor.
A = 9cm, b = 474 cm - - - - > <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20h%3D%5Csqrt%7B9%5E%7B2%7D%2B474%5E%7B2%7D%7D%20%20%3D474.08%20cm%20" /> esta es la longitud de la diagonal, por lo tanto el televisor es de : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B474.08%7D%7B2.54%7D%20%3D186.64pulgadas%20" />Espero te sirva.
Saludos!