Calcular el volumen máximo de un paquete rectangular, que posee una base cuadrada y cuya suma de ancho + alto + largo es 144cm.
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 2 votos · mejor respuesta de Jimenajimenez1
En resumen
Sabemos que el volumen de un paquete rectangular viene dado por la siguiente expresión : Volumen = Ancho * Alto * Largo. Y sabemos que, como la base es cuadrada entonces : Ancho = Largo y el volumen viene dado por : Volumen = Ancho² * Alto.
Sabemos que el volumen de un paquete rectangular viene dado por la siguiente expresión :
Volumen = Ancho * Alto * Largo.
Y sabemos que, como la base es cuadrada entonces :
Ancho = Largo y el volumen viene dado por : Volumen = Ancho² * Alto.
Además sí : Ancho + alto + largo = 144 cm entonces : 2Ancho + alto = 144 cm de modo que : alto = 144 - 2Ancho.
Al sustituir en el volumen : Volumen = Ancho²(144 - 2Ancho)Volumen = 144Ancho² - 2Ancho³.
Para conocer el volumen máximo derivamos : Volumen' = 242 Ancho - 6Ancho² = 0 Ancho = 40.
33 cm ahora para saber si se trata de un máximo vamos a calcular la segunda derivada y evaluar en ese punto : Volumen '' = 242 - 12Ancho = Volumen '' = - 241.
96.
Sabemos que el volumen de un paquete rectangular viene dado por la siguiente expresión : Volumen = Ancho * Alto * Largo.