Calcular el siguiente limite ?
Calcular el siguiente limite :
En resumen
Hola! No especificaste el metodo a utilizar, entonces vamos a resolverlo por el mas facil la regla de L'Hopital. Primero vamos a evaluarlo : <img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
Hola!
No especificaste el metodo a utilizar, entonces vamos a resolverlo por el mas facil la regla de L'Hopital.
Primero vamos a evaluarlo : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20-1%7D%20%28%5Cfrac%7B1-x%5E%7B2%7D%20%7D%7Bsen%28%5Cpi%20x%29%7D%20%29%3D%5Cfrac%7B1-1%5E%7B2%7D%20%7D%7Bsen%28%5Cpi%29%20%7D%3D%5Cfrac%7B0%7D%7B0%7D" />Nos da una indeterminacion.
Para utilizar la regla de L'hopital vamos a derivar tanto el numerador y denominador aparte : Derivada numerado : (1 - x²)' = - 2x porque la derivada de un numero es 0 Derivada denominador : (sen(πx))' = πcos(πx)Ahora vamos a tener que : <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Clim_%7Bx%20%5Cto%20-1%7D%20%28%5Cfrac%7B1-x%5E%7B2%7D%20%7D%7Bsen%28%5Cpi%20x%29%7D%20%29%3D%5Cfrac%7B-2x%7D%7B%5Cpi%20cos%28x%5Cpi%20%29%20%7D" />Y evaluando<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7B-2%281%29%7D%7B%5Cpi%20cos%28%281%29%5Cpi%20%29%20%7D%20%3D%5Cfrac%7B-2%7D%7B%5Cpi%20cos%28%5Cpi%29%20%7D%20%3D%5Cfrac%7B-2%7D%7B%5Cpi%20%28-1%29%7D%3D%5Cfrac%7B2%7D%7B%5Cpi%20%7D" />Respuesta, el limite daria 2 / πEspero te sirva.
Saludos!
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Este limite presenta una forma indeterminada (F. I. ) 0 / 0 por lo que se aplica L´Hopital. Se deriva arriba y abajo quedando si evaluamos el límite tendríamos entonces que la respuesta es1 / 10.
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