Calcular el área y el perímetro del pentágono regular cuyos lados miden 5cm?
Calcular el área y el perímetro del pentágono regular cuyos lados miden 5cm.
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Respuesta : Perimetro : la suma de todos los lados P = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25 o P = 5 * 5 = 25 Y el area es igual a perimetro * apotema pero como se desconoce apotema se debe hallar y seria si nos damos cuenta en el pentagono se forman 5 triangulos, y podemos conocer el angulo entre los lados iguales, dividiendo 360 entre 5, esto da 72 grados, ahora la apotema esta justo en la mitad de este angulo a 36 grados es decir en la mitad de un lado del pentagono, formando un triangulo rectangulo , podemos encontrar el valor de la apotema con el teorema de pitagoras con
tang(angulo) = (Cateto opuesto) / (cateto adiacene) en este caso el cateto adiacente es la apotema, y el cateto opuesto la mitad de un lado es decir 2.
5cm despejamos y encontramos que
apotema = cateto adiacente = CO / tang(angulo)
a = 2.
5 / tan(36) = 3.
44cm
Finalmete
A = (25cm X 3.
44cm) / 2 = 43 cm2Explicación paso a paso :
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Perimetro : la suma de todos los lados P = 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 25 o P = 5 * 5 = 25 Y el area es igual a perimetro * apotema pero como se desconoce apotema se debe hallar y seria si nos damos cuenta en el pentagono se forman 5 triangulos, y podemos
conocer el angulo entre los lados iguales, dividiendo 360 entre 5, esto
da 72 grados, ahora la apotema esta justo en la mitad de este angulo a
36 grados es decir en la mitad de un lado del pentagono, formando un
triangulo rectangulo , podemos encontrar el valor de la apotema con el
teorema de pitagoras con
tang(angulo) = (Cateto opuesto) / (cateto adiacene) en este caso el cateto
adiacente es la apotema, y el cateto opuesto la mitad de un lado es
decir 2.
5cm despejamos y encontramos que
apotema = cateto adiacente = CO / tang(angulo)
a = 2.
5 / tan(36) = 3.
44cm
Finalmete
A = (25cm X 3.
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