Calcular el área de una parcela triangular, sabiendo que dos de sus lados miden 80 m y 130 m, y forman entre ellos un ángulo de 70°?

SoluciónPropongo lo siguiente.

Cómo tenemos que dos lados del triángulo miden <img src="https://tex.z-dn.net/?f=80%5C%2Cm" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20130%5C%2Cm" /> y entre ellos forman un ángulo de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=70%5E%7Bo%7D" /> , entonces podemos trazar una vertical (la altura) desde el final del segmento de 80m y prolongarla hasta cortar el segmento de 180m y se formará un triángulo rectángulo de ángulos <img src="https://tex.z-dn.net/?f=A%3D70%5E%7Bo%7D%5C%2C%5C%2CC%3D90%5E%7Bo%7D%5C%2C%5C%2C%20y%5C%2C%5C%2CB%3D20%5E%7Bo%7D" /> y una hipotenusa <img src="https://tex.z-dn.net/?f=c" /> de <img src="https://tex.z-dn.net/?f=80%5C%2Cm" />.

Luego podemos aplicar la ley de los senos para encontrar la altura <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a" /> y nos queda :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%5Cfrac%7Ba%7D%7B%5Csin%28A%29%7D%3D%5Cfrac%7Bc%7D%7B%5Csin%28C%29%7D%5C%5C%5Cfrac%7Ba%7D%7B%5Csin%2870%29%7D%3D%5Cfrac%7B80%5C%2Cm%7D%7B%5Csin%2890%29%7D" />

Despejando <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a" /> se obtiene :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5Csin%2890%29%3D80%5C%2Cm%2A%5Csin%2870%29%5C%5Ca%3D%5Cfrac%7B80%5C%2Cm%2A%5Csin%2870%29%7D%7B%5Csin%2890%29%7D%5C%5Ca%3D75%5C%2Cm" />

Luego el área del triángulo es :

[img = 10]

Saludos.