Calcular el área de un triangulo equilatero inscrito en una circunferencia de radio 6 cm?
Calcular el área de un triangulo equilatero inscrito en una circunferencia de radio 6 cm.
En resumen
Respuesta : El área del triangulo equilatero inscrito en la circunferencia es de 27√3 cm². Para resolver este ejercicio inicialmente calculamos la base del triangulo y luego la altura. 1 - Calculamos la base.
Mejor respuesta
Respuesta : El área del triangulo equilatero inscrito en la circunferencia es de 27√3 cm².
ExplicacióN
Para resolver este ejercicio inicialmente calculamos la base del triangulo y luego la altura.
1 - Calculamos la base.
Planteando el triangulo rectángulo que se observa en la imagen, aplicamos Pitágora para encontrar a la mitad del lado (l / 2), entonces :
r² = (l / 2)² + (ap)²
Para este caso, el apotema es la mitad del radio, entonces :
(6cm)² = (l / 2)² + (3cm)²
(l / 2)² = 27
(l / 2) = √27
l = 2√27
l = 6√3 cm
2 - Procedemos a calcular la altura.
Aplicamos Pitágoras nuevamente, tenemos que :
l² = h² + (l / 2)²
h² = (4 / 3)·l²
h = (√3 / 2)·l
h = (√3 / 2)·6√3
h = 9 cm
Procedemos a calcular el área del triangulo, tenemos :
A = b·h / 2
A = (6√3 cm)·(9cm) / 2
A = 27√3 cm²
Por tanto, el área del triangulo equilatero inscrito en la circunferencia es de 27√3 cm².
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El área del triangulo equilatero inscrito en la circunferencia es de 27√3 cm².
ExplicacióN
Para resolver este ejercicio inicialmente calculamos la base del triangulo y luego la altura.
1 - Calculamos la base.
Planteando el triangulo rectángulo que se observa en la imagen, aplicamos Pitágora para encontrar a la mitad del lado (l / 2), entonces : r² = (l / 2)² + (ap)² Para este caso, el apotema es la mitad del radio, entonces : (6cm)² = (l / 2)² + (3cm)² (l / 2)² = 27 (l / 2) = √27 l = 2√27l = 6√3 cm2 - Procedemos a calcular la altura.
Aplicamos Pitágoras nuevamente, tenemos que : l² = h² + (l / 2)²h² = (4 / 3)·l² h = (√3 / 2)·l h = (√3 / 2)·6√3 h = 9 cmProcedemos a calcular el área del triangulo, tenemos : A = b·h / 2 A = (6√3 cm)·(9cm) / 2 A = 27√3 cm² Por tanto, el área del triangulo equilatero inscrito en la circunferencia es de 27√3 cm².
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Lat / tarea / 7425712.
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