Calcular el área de un triangulo equilatero inscrito en unacircunferencia de radio 6 cm?

Bueno prime sabemos que Area del triangulo = (√3L²) / 2

donde L es el lado del triangulo.

Entonces se sabe que el circulo tiene radio 6cm

entonces para el radio en un triangulo inscrito es r = 2 / 3h

donde h es la altura del triangulo.

Sustituimos y despejamos para h 6 = 2 / 3h 18 = 2h 9 = h

luego se sabe que para la altura de un triangulo es h = (√3L) / 2

entonces sustituimos en la ecuacion : sabiendo que h = 9 9 = (√3L) / 2 despejamos para L 18 = √3L 18 / √3 = L racionalizamos L = 6√3

entonces sustituimos para encontrar el area sabiendo que L = 6√3 Area del triangulo = (√3L²) / 2 = √3(6√3)² / 2 = √3(108) / 2 = 54√3 cm²

entonces el area del triangulo es 54√3 cm²

espero ayudar suerte!