Calcular el área de la region sombreada figura (trapecio circular) en donde r1 = 4cm?

El área de un trapecio circular la puedes hallar con una formula ya establecida :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=area%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%28%20%7Br_%7B1%7D%7D%5E%7B2%7D-%7Br_%7B2%7D%7D%5E%7B2%7D%29%20%5Calpha%20%7D%7B360%5E%7B%5Ccirc%7D%7D" />

Dondesupondremos que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=Alpha%3D90%5E%7B%5Ccirc%7D" /> <img src="https://tex.z-dn.net/?f=r_%7B1%7D%3D4cm" /> y <img src="https://tex.z-dn.net/?f=r_%7B2%7D%3D%20%5Cfrac%7B4%20cm%7D%7B2%7D%20" />

Por tanto al sustituir tenemos

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=area%3D%20%5Cfrac%7B%5Cpi%284%5E%7B2%7D%20-%20%7B%5Cfrac%7B4%7D%7B2%7D%7D%5E%7B2%7D%20%2990%5E%7B%5Ccirc%7D%7D%7B360%5E%7B%5Ccirc%7D%7D%3D%20%5Cfrac%7B%20%5Cpi%20%2816-4%2990%5E%7B%5Ccirc%7D%7D%7B360%5E%7B%5Ccirc%7D%7D%3D%20%5Cfrac%7B3392.9200%7D%7B360%5E%7B%5Ccirc%7D%7D%3D9.42478%20cm%5E%7B2%7D%20" />

Saludos, espero te sirva.