Calcular dos números reales cuya suma sea 5 y su producto sea el mayor posible?
Calcular dos números reales cuya suma sea 5 y su producto sea el mayor posible.
En resumen
Tales números son : N1) xN2) 5 - xSu producto P(x) = x(5 - x) = 5x - x²Paso #1 : ordenando<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28x%29%3D-%28x%5E2-5x%29" />Paso #2 : completando cuadrados<img src="https://tex.z-dn.net/?
Mejor respuesta
Tales números son : N1) xN2) 5 - xSu producto P(x) = x(5 - x) = 5x - x²Paso #1 : ordenando<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28x%29%3D-%28x%5E2-5x%29" />Paso #2 : completando cuadrados<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28x%29%3D-%5Bx%5E2-5x%2B%285%2F2%29%5E2%20-%285%2F2%29%5E2%5D" />Paso #3 : Asociatividad y distrubución<img src="https://tex.z-dn.net/?f=P%28x%29%3D-%28x-5%2F2%29%5E2%2B%285%2F2%29%5E2%3D-%28x-5%2F2%29%5E2%2B25%2F4" />Paso #4 : Sabemos que <img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%5E2%5Cgeq%200%2C%20%5Cforall%20a%5Cin%5Cmathbb%7BR%7D" /><img src="https://tex.z-dn.net/?f=%28x-5%2F2%29%5E2%5Cgeq0%5C%5C%5C%5C-%28x-5%2F2%29%5E2%5Cleq0%5C%5C%5C%5C-%28x-5%2F2%29%5E2%2B25%2F4%5Cleq25%2F4%5C%5C%5C%5CP%28x%29%5Cleq%2025%2F4" />Entonces el producto máximo es 25 / 4, por ende los dos números son 5 / 2.
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