Calcula un numero de forma que si le sumamos la mitad de su cuadrado el resultado sea 310?

° Traduciendo el enunciado :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%2B%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%28%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%29%20%3D%20310" />

° Donde :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20numero" />

° Resolvemos :

(igualamos la ecuación a 0)

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20x%20-%20310%20%3D%200" />

(multiplicamos toda la ecuación por (2))

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%282%29%20%5Cfrac%7B1%7D%7B2%7D%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%2B%20%282%29x%20-%20%282%29310%20%3D%20%282%290" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=%20%7Bx%7D%5E%7B2%7D%20%2B%202x%20-%20620%20%3D%200" />

° Usamos Formula General :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%5Cfrac%7B%20-%20b%20%2B%20-%20%5Csqrt%7B%20%7Bb%7D%5E%7B2%7D%20-%204ac%7D%20%7D%7B2a%7D%20" />

Donde :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%20%3D%201%20%5C%5C%20b%20%3D%202%20%5C%5C%20c%20%3D%20-%20620" />

° Reemplazamos valores :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%5Cfrac%7B%20-%202%20%2B%20-%20%5Csqrt%7B%20%7B2%7D%5E%7B2%7D%20-%204%281%29%28%20-%20620%29%20%7D%20%7D%7B2%281%29%7D%20" />

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%5Cfrac%7B%20-%202%20%2B%20-%20%5Csqrt%7B2484%7D%20%7D%7B2%7D" />

°Dos posibles soluciones :

<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%20%3D%20%5Cfrac%7B%20-%202%20%28%2B%20-%29%206%20%5Csqrt%7B69%7D%20%7D%7B2%7D%20" />

[img = 10]

° Soluciones :

[img = 11]

[img = 12].