Calcula las coodernada de B, si AB / AC = 2 / 3 ; acemas A(4, 3) Y C(10 ; 6)?

La coordenada del Punto B es (0 ; 1) y la Ecuación Explícita de la Recta es y = 0, 5x + 1.

Datos : A (4 ; 3)

C (10 ; 6)

AB / AC = 2 / 3

Sobre el Plano Cartesiano se colocan los puntos dados A y C.

Entre ambos se traza una recta.

Se calcula la longitud entre A y C mediante la fórmula de la “distancia entre dos puntos” la cual les :

D = √[(x2 – x1)² + (y2 – y1)²]

• Longitud AC.

AC = √[(10 – 4)² + (6 – 3)²]

AC = √[(6)² + (3)²]

AC = √(36 + 9)

AC = √45

AC = 6, 71

Se tiene la relación :

AB / AC = 2 / 3

De la misma se despeja AB.

AB = (2 / 3)AC

AB = (2 / 3)(6, 71)

AB = 4, 47

Las coordenadas se obtienen aplicando misma fórmula.

(4, 47)² = (x – 4)² + (y – 3)²

20 = x² – 8x + 16 + y² – 6y + 9

20 – 16 – 9 = x² – 8x + y² – 6y

–5 = x² – 8x + y² – 6y Se prueba con el punto x = 0 que es donde corta la recta en el eje de las ordenadas y se calcula y.

Para x = 0 –5 = (0)² – 8(0) + y² – 6y

y² – 6y + 5 = 0 {Ecuación Cuadrática}

Se soluciona mediante la Resolvente.

Y = – (– 6) ± √[(– 6)² – 4(1)(5)] ÷ 2(1)

y = 6 ± √(36 – 20) ÷ 2

y = 6 ± √(16) ÷ 2

y = 6 ± 4 ÷ 2

Las raíces son :

y1 = 6 + 4 ÷ 2

y1 = 10 ÷ 2

y1 = 5

y2 = 6 – 4 ÷ 2

y2 = 2 ÷ 2

y2 = 1

Se dibujan los puntos y se observa que y1 no cumple con la imagen y por el contrario y2 si encaja perfectamente en la recta.

Por lo que las coordenadas del punto B son (0 ; 1)

La Ecuación Explicita de la Recta se obtiene mediante la fórmula “Punto - Pendiente”.

(y – y1) = m(x – x1)

Primero se calcula la Pendiente (m) que es la diferencia de las Ordenadas sobre la diferencia de las Abscisas.

M = (y2 – y1) / (x2 – x1)

m = (6 – 3) / (10 – 4)

m = 3 / 6

m = 0, 5

(y – 6) = 0, 5(x – 10)

y – 6 = 0, 5x – 5

y = 0, 5x – 5 + 6

y = 0, 5x + 1.