Calcula la ecuacion de la parabola formada por los puntos que equisistan de la recta x + y + 1 = 0 y de foco F(1, 2)?
Calcula la ecuacion de la parabola formada por los puntos que equisistan de la recta x + y + 1 = 0 y de foco F(1, 2).
Calculadora: Calculadora de ecuaciones de segundo grado
Calculadora interactiva
ax² + bx + c = 0
En resumen
La parábola es el conjunto de puntos que equidistan del foco y de la recta directriz. Sea (u, v) el conjunto de puntos.
Mejor respuesta
La parábola es el conjunto de puntos que equidistan del foco y de la recta directriz.
Sea (u, v) el conjunto de puntos.
(uso u y v para no confundir con x y)
Distancia al foco : d = √[(u - 1)² + (v - 2)²]
Distancia a la recta directriz : d = (u + v + 1) / √(1² + 1²)
Son iguales : √[(u - 1)² + (v - 2)²] = (u + v + 1) / √2
Trasponemos la raíz al primer miembro y elevamos al cuadrado
2 [(u - 1)² + (v - 2)²] = (u + v + 1)² ; quitamos los paréntesis :
2 u² - 4 u + 2 v² - 8 v + 10 = u² + 2 u v + 2 u + v² + 2 v + 1
Trasponemos al primer miembro y reducimos términos semejantes :
u² + v² - 2 u v - 6 u - 10 v + 9 = 0
Podemos volver a (x, y)
x² + y² - 2 x y - 6 x - 10 y + 9 = 0 es la ecuación de la parábola.
La presencia del término rectangular ( - 2 x y) indica que los ejes de la curva no son paralelos a los ejes coordenados.
Adjunto gráfico.
