Calcula la altura del siguiente triangulo sabiendo que sus lados miden √ 2, √ 5 y su base 3?

Respuesta : a = 1Explicación paso a paso : Calcular la altura del siguiente triángulo sabiendo que sus lados miden raíz cuadrada de 2, raíz cuadrada de 5 y su base 3.

Problemas de pitagoras

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Para poder calcular la altura del triángulo, a, tenemos que dividirlo en dos triángulos rectángulos (para poder aplicar el teorema de Pitágoras).

Los dos triángulos son los siguientes :

teorema de Pitagoras : problemas resueltos y test en línea

La base del triángulo (que mide 3) se divide en dos (la base de cada triángulo).

No sabemos cuánto mide cada base, pero sí que sabemos que

x +

y =

3

Aplicamos Pitágoras al primer triángulo y obtenemos la ecuación :

teorema de Pitagoras : problemas resueltos y test en línea

Notemos que no conocemos ninguno de los dos catetos.

Procediendo del mismo modo para el otro triángulo, obtenemos

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Es decir, tenemos las siguientes ecuaciones :

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Podemos aislar la y en la tercera ecuación, obteniendo

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En la segunda ecuación tenemos una y, que sabemos que es 3 - x, así que sustituimos en ella :

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Como tenemos una resta al cuadrado, aplicamos la fórmula del binomio de Newton, que recordamos que es

binomio de Newton

Por tanto,

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Ahora despejamos a 2

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Recordemos que también teníamos la ecuación

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Despejamos también en ella a 2

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Es decir, las dos ecuaciones que tenemos son

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Y como a 2 = a 2, podemos igualar ambas expresiones obteniendo una ecuación de primer grado

teorema de Pitagoras : problemas resueltos y test en línea

Sabiendo el valor de x podemos obtener el de y

teorema de Pitagoras : problemas resueltos y test en línea

Ya sabemos cuánto mide cada base y podemos ahora calcular la altura.

La primera de las ecuaciones era

teorema de Pitagoras : problemas resueltos y test en línea

Como sabemos que x = 1 tenemos que

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Y como a es la altura, no puede ser negativa.

Por tanto, la altura del triángulo es

a = 1.