Calcula el número de diagonales de un polígono regular, sabiendo que el cuadrado de la medida de su angulo exterior equivale a 9 veces la medida de su angulo interior?

Solución :

numero de lados del polígono regular = n

angulo exterior del polígono regular = α

angulo interior del polígono regular = ∅

numero de diagonales del polígono regular = D

α² = 9∅

Utilizar : α = 360 / n, ∅ = 180 - 360 / n

α² = 9∅

(360 / n)² = 9(180 - 360 / n)

(360)² / n² = 9(180) - 9(360 / n)

(360)² = 9n²(180) - 9n²(360 / n)

(360)² = 9n²(180) - 9n(360)

(360)² / 180 = 9n²(180) / 180 - 9n(360) / 180

(360)(360) / 180 = 9n² - 9n(2)

(360)(2) = 9n² - 9n(2)

(360)(2) / 9 = 9n² / 9 - 9n(2) / 9

(40)(2) = n² - n(2)

80 = n² - 2n

n² - 2n = 80

n(n - 2) = 10(8)

n(n - 2) = 10(10 - 2)

n = 10

Utilizar : D = n(n - 3) / 2

D = 10(10 - 3) / 2

D = 10(7) / 2

D = 70 / 2

D = 35.