Calcula el area de la superficie generada al girar la curva dada alrededor del eje indicado ?
Calcula el area de la superficie generada al girar la curva dada alrededor del eje indicado . Y = (x - 1) ^ 1 / 3 ; 1.
Mejor respuesta
La superficie de revolución generada por una curva alrededor del eje y (x = 0) es,
S = 2π int[√1 + x'²) dy, entre a y b]
Hacemos una traslación de ejes : u = x - 1 ; u' = x'
u = y³ ; u' = 3 y² ; √(1 + u'²) = √(1 + 9 y ^ 4)
De modo que S = 2π int[√(1 + 9 y ^ 4) dy, entre 1 y 2]
Pero hay un problema : la integral no tiene primitiva, es decir que no existe una función cuya derivada sea el integrando.
Utilizando un procesador matemático simbólico (Derive 5)del que dispongo se obtienela siguiente solución : (utiliza la regla de Simpson, de integración aproximada)
S = 44, 5
Lamentablemente no hay forma sencilla de hallar la respuesta.
Saludos Herminio.
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