Calcula el angulo interior del triangulo con vertice en el punto A del triangulo formado por los puntos A ( - 1, 1) B (2, 5) y C (4, - 3)?

El ángulo interno del vértice “A” del Triángulo mide 90, 01°

Datos :

A ( - 1 ; 1)

B (2 ; 5)

C (4 ; - 3)

Para hallar las longitudes de los lados del triángulo se utiliza la fórmula de la “distancia entre dos puntos”

D = √[(x2 + x1)² + (y2 – y1)²]

• Lado AB.

AB = √[(2 + 1)² + (5 – 1)²]

AB = √[(3)² + (4)²]

AB = √(9 + 16)

AB = √25

AB = 5 • Lado BC.

BC = √[(4 – 2)² + (– 3 – 5)²]

BC = √[(2)² + (– 8)²]

BC = √(4 + 64)

BC = √68

BC = 8, 25

• Lado AC.

AC = √[(4 + 1)² + (– 3 – 1)²]

AC = √[(5)² + (– 4)²]

AC = √(25 + 16)

AC = √41

AC = 6, 4

Con estos valores se hallan las Razones Trigonométricas.

Tan β = Cateto Opuesto / Cateto Adyacente

Tan β = 6, 4 / 5

Tan β = 1, 28

De modo que el ángulo se obtiene por la función Arco Tangente.

Β = ArcTan 0, 78125

β = 37, 99°

Igualmente se procede con el ángulo “ϒ”.

Tan ϒ = 5 / 6, 4

Tan ϒ = 1, 28

De modo que el ángulo se obtiene por la función Arco Tangente.

ϒ = ArcTan 1, 28

ϒ = 52°

Por teoría se conoce que la suma de los ángulos internos de un triángulo es de 180°.

180° = α + 37, 99° + 52°

α = 180° - 38° - 52°

α = 90, 01°.