Cada mosca tiene 6 patas y cada araña 8 patas?
Cada mosca tiene 6 patas y cada araña 8 patas. En una guerra de moscas y arañas hay 16 cabezas y 106 patas. ¿Cuantas moscas y arañas hay.
Pregunta de Matemáticas · 2 respuestas · 3 votos · mejor respuesta de Osoperezoso
En resumen
Por las cabezas sacamos Si de moscas hay x De arañas hay 16 - x (nos dicen que hay 16 cabezas, 16 menos las moscas es igual a las arañas) Cada mosca tiene 6 patas 6x Cada araña 8 patas 8 (16 - x) En total 106 patas.
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Mejor respuesta
Por las cabezas sacamos
Si de moscas hay x
De arañas hay 16 - x (nos dicen que hay 16 cabezas, 16 menos las moscas es igual a las arañas)
Cada mosca tiene 6 patas 6x
Cada araña 8 patas 8 (16 - x)
En total 106 patas.
Moscas Arañas Patas x 16 - x 6x + 8 (16 - x ) = 106
resolvemos
6x + 8 (16 - x ) = 106
6x + 128 - 8x = 106 - 2x = 106 - 128 - 2x = - 22 - 22
x = - - - - - - - - - = 11 moscas (menos entre menos más) - 2
arañas serán (16 - x) = 16 - 11 = 5 arañas
Comprobamos
Cabezas = 16 11 moscas + 5 arañas = 16
Patas = 106 11 moscas * 6 patas = 66 patas 5 arañas * 8 patas = 40 patas - - - - - - - - - 106 patas.
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Respuesta 2
SolucióN Usando AritméTica
Lo que necesitamos hacer es proponer arbitrariamenteun número de moscas y un número de arañas, la suma de estos dos números debe ser igual a 16 y el número de patas debe ser igual a 106.
Vamos a proponer que hay 8moscas y 8 arañas.
Si sumamos ambos números obtenemos 16 cabezas.
Ahora tenemos que ver si el número de patas coincide con el que el enunciado establece.
8x6patas = 48patas
8x = 8patas = 64patas
Si sumamos 48 + 64 = 110, como el enunciado dice que sólo hay 106 patas, entonces nos damos cuenta que el número de moscas y arañas debe ser ligeramente diferente al que propusimos.
Hay que recordar que entre más arañas tengamos, más patas habrá, entonces es mejor disminuir el número de arañas y aumentar el número de moscas.
Hacemos una nueva propuesta : 10 moscas y 6arañas.
La suma 10 + 6 nos da 16 cabezas, ahora debemos verificar nuevamente que el número de patas sea 106.
10 * 6patas = 60patas
6 * 8patas = 48patas
Sumando 60 + 48 obtenemos108 patas, esto significa que la suma de las patasde 10 moscas y 6 arañas da como resultado un número de patas mayor al que el enunciado nos dice.
Nuevamente debemos de proponer una cantidad de moscas y de arañas.
El problema dice que debe haber 16 cabezas y 106 patas.
Recordamos que las arañas tienen más patas, por lo que nos conviene tener menos arañas.
Ahora proponemos tener : 11moscas y 5 arañas.
La suma 11 + 5 da 16 cabezas.
Ahora tenemos que ver si el número de patas es el que el problema nos dice.
11 * 6patas = 66patas
5 * 8patas = 40 patas
Sumando 66 + 40obtenemos 106 patas.
Finalmente encontramos el número de moscas y de arañas que debe haber para que el número de patas sea 106.
Como te puedes dar cuenta, resolver este problema usando aritmética es bastante largo, además tienes que hacerlo a prueba y error y hay ejercicios aún más complejos que requieren del uso del álgebra para poder resolverlos.
De cualquier manera espero que esto te sirva para tu tarea, siempre pídele explicaciones a tus maestros y no dejes que te hagan sentir que las matemáticas son difíciles.
Si no entiendes es porque ellos no saben explicar.
SOLUCIÓN USANDO ÁLGEBRA
a = moscas
b = arañas
Se plantean las siguientes ecuaciones :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%2Bb%3D16%0A" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=6a%2B8b%3D106" />
Despejando "a" de la primera ecuación :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D16-b" />
Sustituyendo "a" en la segunda ecuación :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=6%2816-b%29%2B8b%3D106" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=96-6b%2B8b%3D106" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2b%3D106-96" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2b%3D10" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=b%3D5" />
Sustituyendo el resultado anterior en la ecuación de "a" despejada :
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D16-%285%29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=a%3D11" />
Hay 11 moscas, o sea que de las 16 cabezas, 11 son de moscas, por lo tanto las 5 faltantes son de arañas.
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2 respuestas 3
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