B)Un capital colocado al 20% anual produce en 9 meses $600 más de monto que si se coloca al 24% anual durante 180 días?

¡Hola!

1)

Sea M1 el monto obtenido por el capital C al 20% anual y M2 el monto obtenido al 24% anual durante 6 meses (180 días), y siendo que la tasa efectiva mensual respecto a la tasa anual está dada por

TEM = [(1 + TNA / 100) ^ (1 / 12) - 1]100

se tiene

20% anual = 1, 53095% mensual

24% anual = 1, 80876% mensua

Aplicando ahora la fórmula del monto M = C (1 + i / 100) ^ n, tenemos

M1 = C (1 + 1, 53095 / 100) ^ 9

M1 = 1, 14653 C .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . .

. . [1]

M2 = M1 - 600 = C (1 + 1, 80876 / 100) ^ 6

M1 = 1, 11355 C + 600

Por igualación con la [1] nos queda

1, 14653 C = 1, 11355 C + 600

0, 03298 C = 600

C = 600 / 0, 03298

C = 18.

192, 84

2)

De la misma manera, la tasa efectiva mensual TEM respecto a la tasa trimestral está dada por

TEM = [(1 + 20 / 100) ^ (1 / 3) - 1] 100 = 6, 26586

Luego, el doble del monto vendrá dado por

28.

000 .

2 = 28.

000 (1 + 6, 26586 / 100) ^ n

dividiendo por 28.

000

2 = 1, 0626586) ^ n

tomanfo logaritmos

n log 1, 0626586 = log 2

n = log 2 / log 1, 0626586

n = 0, 30103 / 0, 025546

n = 11, 78384 ≈ 12

n = 12 meses

Saludos.

: D.