Buenos dias , alguien que me ayude a resolver con este ejercicio de Función de Heaviside (Escalón) gracias. 1. resuelve para t> = 0 la ecuación diferencial d ^ 2x / dt ^ 2 + 7dx / dt + 10x = 2u + 3du / dt sujeta a x = 0 y dx / dt = 2 en t = 0 y donde u(t) = e ^ - 2t H(t).
Pregunta de Matemáticas · 1 respuesta · 6 votos · mejor respuesta de Angel7nmagangeladyr
En resumen
Veamos la expresión a la derecha de la igualdad <img src="https://tex.z-dn.net/?
Veamos la expresión a la derecha de la igualdad
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=2u%2B3u%27_t%3D2e%5E%7B-2t%7DH%28t%29%2B3%5Cleft%5B-2e%5E%7B-2t%7DH%28t%29%5Cright%5D%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7B2u%2B3u%27_t%3D-4e%5E%7B-2t%7DH%28t%29%7D" />
Luego reescribamos la ecuación
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=x%27%27%2B7x%27%2B10x%3D-4e%5E%7B-2t%7DH%28t%29%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Ctext%7BApliquemos%20la%20transformada%20de%20Laplace%3A%7D%0A" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=L%5C%7Bx%27%27%5C%7D%28s%29%2B7L%5C%7Bx%27%5C%7D%28s%29%2B10L%5C%7Bx%5C%7D%28s%29%3D-4L%5C%7Be%5E%7B-2t%7DH%28t%29%5C%7D%28s%29%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cleft%5Bs%5E2L%5C%7Bx%5C%7D%28s%29-s%5Ccdot%20x%280%29-x%27%280%29%5Cright%5D%2B7%5Cleft%5BsL%5C%7Bx%5C%7D%28s%29-x%280%29%5Cright%5D%2B10L%5C%7Bx%5C%7D%28s%29%3D%5Ccdots%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Chspace%2A%7B7cm%7D%3D-4L%5C%7BH%28t%29%5C%7D%28s%2B2%29%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%28s%5E2%2B7s%2B10%29L%5C%7Bx%5C%7D%28s%29-2%3D-%5Cdfrac%7B4%7D%7Bs%2B2%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%0A%5Chspace%2A%7B6cm%7D%5Cleft%28%5Ctext%7BPropiedad%3A%20%7DL%5C%7BH%28t-a%29%5C%7D%28s%29%3D%5Cdfrac%7Be%5E%7B-as%7D%7D%7Bs%7D%5Cright%29" />
<img src="https://tex.z-dn.net/?f=L%5C%7Bx%5C%7D%3D%5Cdfrac%7B2s%7D%7B%28s%2B2%29%5E2%28s%2B5%29%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0AL%5C%7Bx%5C%7D%3D%5Cdfrac%7B10%2F9%7D%7Bs%2B2%7D-%5Cdfrac%7B4%2F3%7D%7B%28s%2B2%29%5E2%7D-%5Cdfrac%7B10%2F9%7D%7Bs%2B5%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0Ax%3D%5Cdfrac%7B10%7D%7B9%7DL%5Cleft%5C%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7Bs%2B2%7D%5Cright%5C%7D-%5Cdfrac%7B4%7D%7B3%7DL%5Cleft%5C%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7B%28s%2B2%29%5E2%7D%5Cright%5C%7D-%5Cdfrac%7B10%7D%7B9%7DL%5Cleft%5C%7B%5Cdfrac%7B1%7D%7Bs%2B5%7D%5Cright%5C%7D%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%20%5C%5C%0A%5Cboxed%7Bx%3D%5Cdfrac%7B10%7D%7B9%7De%5E%7B-2t%7D-%5Cdfrac%7B4%7D%7B3%7Dte%5E%7B-2t%7D-%5Cdfrac%7B10%7D%7B9%7De%5E%7B-5t%7D%7D" />.
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